Practica 2

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
TIJUANA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
CARRERA:
Ingeniería Biomédica
MATERIA:
Cálculo Diferencial
UNIDAD 2:
Funciones Variables de variable real
Práctica, unidad 2
ELABORADO POR:
Alcalá García Manuel Francisco-13211878
García Hernández Cristian Jeovanny-13210930
Juárez Cruz Itatí Sherlyn-13210900
PROFESOR:
M.C.VALLE TRUJILLO PAUL ANTONIO

FECHA DEENTREGA
10/03/2014

TIJUANA, B.C., MÉXICO

Practica resuelta

1

1. Para la funcin f denida por f1 (x) = x2 − 2x + 1, calcular:
a) f1 (−2a + 1)
f1 (x) = x2 − 2x + 1, x = −2a + 1
f1 (−2a + 1) = (−2a + 1)2 − 2 (−2a + 1) + 1
f1 (−2a + 1) = 4a2 − 4a + 1 + 4a − 1
f1 (x) = 4a2
b) f1 (3b − 2)
f1 (x) = x2 − 2x + 1, x = 3b − 2
f1 (3b − 2) = (3b − 2)2 − 2 (3b − 2) + 1
f1 (3b − 2) = 9b2 − 12b + 4 + 5 − 6b
f1(3b − 2) = 9b2 − 18b + 9
f1 (3b − 2) = 9b2 − 18b + 9
c)

f1 (x+h)−f1 (x)
h

(x+h)2 −2(x+h)+1)−(x2 −2x+1)
h
x2 +2xh+h2 −2x−2h+1−x2 +2x−1
h
h2 +2xh−2h
h
h(h+2x−2)
h

h + 2x − 2

2

2. Con las funciones f2 (x) = 5x − 2 y g1 (x) = x2 − 1, encontrar:
a)h1 (x) = f2 (x) + g1 (x)
h1 (x) = 5x − 2 + x2 − 1
h1 (x) = x2 + 5x − 3
b) h2 (x) = f2 (x) − g1 (x)
h2 (x) = 5x − 2 − x2 − 1
(5x − 2)(x2 − 1) = 5x3 −2x2 − 5x + 2
h2 (x) = −x2 + 5x − 1
c) h3 (x) = f2 (x)g1 (x)
h3 (x) = (5x − 2) x2 − 1
h3 (x) = 5x3 − 2x2 − 5x + 2
d) h4 (x) =

e) h5(x) =

f2 (x)
g1 (x)

h4 (x) =

(5x−2)
(x2 −1)

h4 (x) =

(5x−2)
(x2 −1)

g1 (x)
f2 (x)

h5 (x) =
h5 (x) =

3

(x2 −1)
(5x−2)

(x2 −1)
(5x−2)

3. Gracar las funciones hi (x), i = 1, ..., 5. Determine y graque asntotas e
intersecciones con los ejes x y y.
a)h1 (x) = x2 +5x − 3
cuando x = 0, y = −3
1
1
cuando y = 0, x = 12 (5 − (37) 2 ), 12 (5 + (37) 2 )
no hay asintotas

y
40
30
20
10

-10

-8

-6

-4

-2

2
-10

4

4

6

8

10

x

b) h2 (x) = −x2 + 5x − 1
cuando: x = 0, y = −1
1
1
cuando: y = 0, x = 12 (5 + (21) 2 ), 12 (5 − (21) 2 )

-10

-5

x

5

y

10

-10
-20
-30
-40
-50

c) h3 (x) = 5x3 − 2x2 − 5x + 2
cuando: x = 0, y = 2
cuando:y = 0, x = 25 , 1, −1
20y

10

-5

-4

-3

-2

-1

1

-10

-20

5

2

3

4

5

x

d) h5 (x) =

(5x−2)
(x2 −1)

cuando: x = 0, y = 2
cuando:y = 0, x = 25
0 = 5x−2
x2 −1
asintotas verticales
x = ±1
asintotas horizontales
y=0

y

10

5

-5

-4

-3

-2

-1

1
-5

-10

6

2

3

4

5

x

e) h5 (x) =

(x2 −1)
(5x−2)

intersecciones
cuando:x = 0, y = 12
cuando:y = 0, x = ±1
asintotas en:
x = 12

y

8
6
4
2

-5

-4

-3

-2-1

1
-2

7

2

3

4

5

x

4. Con las funciones f3 (x) = 3x − 2, g2 (x) = 2sin(x + 1) + 1 y g3 (x) =
determine el periodo, el desplazamiento de fase, su amplitud y
dibuje un ciclo de las siguientes composiciones:
a)h6 (x) = g2 ◦ f3
a)h6(x) = g2(x) ◦ f 3(x)
h6(x) = 2 sin(3x − 1) + 1
1
2 cos(x − 1) − 1,

y

5
4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4
-5

periodo= 2π
3
desplazamiento en fase=− 13amplitud=2
b)h7 (x) = g3 ◦ f3
b)h7(x) = g3(x) ◦ f 3(x)

8

2

3

4

5

x

h7(x) =

1
2

cos(3x − 3) − 1

y

5
4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4
-5

periodo= 2π
3
desplazamiento en fase=−1
amplitud= 12

9

2

3

4

5

x

5. Graficar las siguientes funciones y determinar, por medio de la grafica y
la prueva adecuada, si la funcion tiene
inversa. (Solo determinar si tiene inversa, no calcularla inversa).
a)f4 (x) =

x2 +1
x2 −9

y

10

5

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

-5

-10

La funcion no tiene inversa, ya que la funcion no cumple con los teoremas:
1.- uno a uno
2.- La Prueba de la recta horizontal

10

b) g4 (x) =

3x−8
x−5

y

-10

-8

-6

-4

2

-2

2
-2

4

6

8

10

x

-4
-6
-8
-10
-12

La funcion tiene inversa, ya que la funcion cumple con los teoremas:
1.- uno auno
2.- La Prueba de la recta horizontal

11

6. Estrictamente hablando, la funcin y = −4 + 4x − x2 no tiene inversa pero
si se hacen restricciones sobre el dominio de la funcion se puede encontrar una
o varias inversas
a) Usar la grafica de la funcin dada y = −4 + 4x − x2 para determinar los
intervalos sobre los cuales se debe restringir la funcin de tal forma que se pueda
encontrar una inversa....