Practica 3 Indices De Miller 1

Universidad Autónoma de Baja California
CENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGÍA VALLE DE LAS PALMAS

PLAN DE
ESTUDIOS
2009-2
PRÁCTICA
No.
3

CLAVE
ASIGNATURA
xxxx

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
Ciencia de los Materiales

LABORATORIO DE

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

DURACIÓN

Ciencias de los materiales

Índices de Miller para puntos,
planos y direcciones

6 horas

1. OBJETIVO (COMPETENCIA)
 Conocer y utilizar lanomenclatura de los índices de Miller para puntos, direcciones y
planos.

2. INTRODUCCIÓN
Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
Coordenadas de puntos. Se pueden localizar ciertos puntos en la red o celda unitaria, como por
ejemplo las posiciones de los átomos, definiendo el sistema de coordenadas de mano derecha de
la figura 3-18. La distancia se mide en términos de la cantidad deparámetros de red que hay que
recorrer en cada una de las direcciones x, y, z para ir del origen al punto en cuestión. Las
coordenadas se escriben como las tres distancias, y los números se separan con comas.
Direcciones en celda unitaria. Hay ciertas direcciones en la celda unitaria que tienen interés
especial. Los índices de Miller de las direcciones son la notación abreviada para describir esasdirecciones. El procedimiento para determinar los índices de Miller de las direcciones es el
siguiente:
1. Usar un sistema coordenado de mano derecha y determinar las coordenadas de dos puntos
que estén en la dirección.
2. Restar las coordenadas del punto “cola” de las coordenadas de las del punto “cabeza” para
obtener la cantidad de parámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistemade coordenadas.
3. eliminar las fracciones y/o reducir los resultados obtenidos de la resta, hasta los enteros
mínimos.
4. Encerrar los números entre corchetes  . Si se produce un signo negativo, representarlo
con un abarra o raya sobre el numero.
Figura 3-18.
Coordenadas de puntos seleccionados en la
celda unitaria. El número indica la distancia al
origen, en términos de parámetros de red.

Sedeben resaltar algunos puntos acerca del uso de índices de Miller para direcciones:
1. Como las direcciones son vectores, una dirección y su negativa no son identicas;100 no
es igual que 100; representan la misma linea, pero en direcciones opuestas.
2. Una dirección y su múltiplo son idénticos;100 es igual que 200. Simplemente olvidamos
reducir hasta los enteros mínimos.
3. Ciertos gruposde direcciones son equivalentes; tienen sus índices particulares por la forma
en que se definen las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema cubico, una dirección 100

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es una dirección;010 si redefinimos el sistema de coordenadas como se observa en la
figura 3-20. Se pueden indicar losgrupos de direcciones equivalentes como direcciones de
una forma (o familia).

Figura 3-20. Equivalencia de las direcciones cristalográficas de una forma, en sistemas
cúbicos.
Tabla 3-3. Direcciones de la familia (110) en
sistemas cúbicos.

(110)=

[110] [ 1 1 0]
[101] [ 1 0 1 ]
[011] [0 1 1 ]
[1 1 0] [ 1 10]
[10 1 ] [ 1 01]
[01 1 ] [0 1 1]

Se usan los paréntesis especiales  para indicar esteconjunto de direcciones. Todas las
direcciones de la forma 100 se observan en la tabla 3-3. Cabe esperar que un material tenga las
mismas propiedades en cada una de estas 12 direcciones de la forma 110.
Importancia de las direcciones cristalográficas. Las direcciones cristalográficas se usan para indicar
determinada orientación de un solo cristal o de un material policristalino. En muchasaplicaciones,
es útil describirlas. Por ejemplo, los metales se deforman con más facilidad en direcciones a lo largo
de las cuales los átomos están en contacto mas estrecho. Otro ejemplo del mundo real es la
dependencia de las propiedades magnéticas del hierro y de otros materiales magnéticos respecto a
las direcciones cristalográficas. Es mucho más fácil magnetizar al hierro en la dirección 100...