practica 4
Páginas: 3 (722 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2013
Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento más objetivos para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimoscuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima lasuma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).
El procedimiento consiste entonces enminimizar los residuos al cuadrado Ci²
Re emplazando nos queda
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivaciónparcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:
Tomemos las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y las igualamos a cero; deesta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b.Derivamos parcialmente la ecuación respecto de a
Primera ecuación normal
Derivamos parcialmente la ecuación respecto de b
Segunda ecuación normal
Los valoresde a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.
Veamos el siguiente ejemplo:
En un estudio económico se desea saber la relación entre el nivel de instrucción de laspersonas y el ingreso.
EJEMPLO 1
Se toma una muestra aleatoria de 8 ciudades de una región geográfica de 13 departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados eneducación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los siguientes:
CIUDAD: 1 2 3 4 5 6 7 8
% de (X)
GRADUADOS: 7.2 6.7 17.0 12.5 6.3 23.9 6.0 10.2
Ingreso (Y)...
El procedimiento más objetivos para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimoscuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima lasuma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).
El procedimiento consiste entonces enminimizar los residuos al cuadrado Ci²
Re emplazando nos queda
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivaciónparcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:
Tomemos las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y las igualamos a cero; deesta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b.Derivamos parcialmente la ecuación respecto de a
Primera ecuación normal
Derivamos parcialmente la ecuación respecto de b
Segunda ecuación normal
Los valoresde a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.
Veamos el siguiente ejemplo:
En un estudio económico se desea saber la relación entre el nivel de instrucción de laspersonas y el ingreso.
EJEMPLO 1
Se toma una muestra aleatoria de 8 ciudades de una región geográfica de 13 departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados eneducación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los siguientes:
CIUDAD: 1 2 3 4 5 6 7 8
% de (X)
GRADUADOS: 7.2 6.7 17.0 12.5 6.3 23.9 6.0 10.2
Ingreso (Y)...
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