Practica_de_mat_iii_andres_perez
Páginas: 81 (20007 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2015
Prof.Andr´
es P´
erez
Matem´
aticas III
“Un individuo exitoso, es un so~
nador que cree en sus sue~
nos”
An´
onimo
Universidad Nacional Experimental Polit´
ecnica
“Antonio Jos´
e de Sucre”
Vice-Rectorado “Luis Caballero Mej´ıas”
Departamento de Ciencias B´
asicas
Secci´
on de Matem´
aticas
Pr´
acticas de Matem´
aticas III
Prof.: Andr´es P´erez
Caracas, Mayo de 2011
UNIDAD I
Pr´acticas: 0- 1 - 2
Sucesiones y Series
•
•
•
•
•
Repaso de L´ımites
Sucesiones Num´ericas
Series Num´ericas
Series de Potencias
Series de Taylor y Maclaurin
“Existe al menos un rinc´
on del universo que con toda seguridad
puedes mejorar...y eres t´
u mismo”
Aldous Huxley
4
Universidad Nacional Experimental Polit´ecnica “ Antonio Jos´e de Sucre”
Vice-Rectorado “Luis Caballero Mej´ıas”
Departamento deCiencias B´asicas
Matem´aticas III (11034)
2011
Pr´
actica 0
Prof. Andr´
es P´
erez
Repaso de L´ımites
1. En los siguientes ejercicios grafique una funci´on f(x),
l´ımites presentados:
lim+ f(x) = ∞
x→a
lim f(x) = ∞
−
x→a
1.1)
1.2)
lim f(x) = 0
x→∞
lim f(x) = −∞
x→−∞
lim f(x) = ∞
lim f(x) = ∞
x→∞
lim f(x) = 0+
lim f(x) = −2−
lim f(x) = 3+
x→−2−
lim f(x) = 3
lim f(x) = −2+
x→1+
lim f(x) = −∞
x→−∞
lim f(x) = −2
x→0
1.3)
lim f(x) = ∞
x→∞
lim f(x) = K−
x→∞
lim f(x) = L−
x→−∞
x→−∞
1.6)
x→−∞
x→−2+
x→1−
1.7)
lim f(x) = L+
lim f(x) = −3+
x→∞
lim f(x) = −3+
x→−∞
lim f(x) = L−
x→a−
x→0
1.5)
lim f(x) = L−
x→0+
lim f(x) = L−
−
lim f(x) = L+
x→a+
lim f(x) = 0+
x→0+
lim f(x) = 0+
−
lim f(x) = −∞
x→−3+
x→−3−
1.4)
que cumpla con los siguientes requerimientos en t´erminos de los
1.8)
x→2
lim f(x) = 2−
lim f(x) = 2+
x→−2−
lim f(x) = −1+
lim f(x) = −1−
x→1+
lim f(x) = −2+
x→−∞
lim f(x) = −2−
x→2
x→0
lim f(x) = −1+
x→∞
lim f(x) = 1−
x→−∞
x→−2+
x→1−
lim f(x) = −2−
x→0+
lim f(x) = 2+
−
1.9)
lim f(x) = 0
x→2
lim f(x) = 0+
x→−2
lim f(x) = 0+
−
x→0
lim f(x) = 0−
x→0+
lim f(x) = ∞
x→−∞
lim f(x) = 0+
x→∞
2. Halle los siguientes l´ımites, simplemente sustituyendo el valor al que tiende x en la funci´on:
2.1) lim (3x + 4)5
x→2
√
x2/3 + 3 x
x→8 4 − (16/x)
2.4) lim
2.7) lim
3
x→3
2 + 5x −3x3
x2 − 1
16x2/3
x→−8 4 − x4/3
2.10) lim
2.13) lim x2 −
x→0
2.16) lim [[x]]
x→3
cos x
10.000
2.2) lim 5x3 + 3x2 − 6
x→−2
2.5) lim
3
3x2 − 4x + 9
x→5
2.8) lim
√
2.11) lim −
x→−5
1
x+ √
x
6
x2 − 25 + 3
tan x − sen x
x→ 4
x − π2
2.14) limπ
x→ 3
3
2
2.6) lim
√ x − 4x + 3x − 12
x→ 2
x→1
2.17) limπ
5x2 + 2x + 1
x→3
4x3 − 7
2.3) lim
tan x
x
2.9) lim+
1+
x→5
2.12)
limx→−10+
√
2x − 10
x+3
x + 10
(x + 10)2
x − sen x
x→0
1−x
2.15) lim
ex − (1 + x)
x→0
x2
2.18∗ ) lim
5
3. Encuentre el l´ımite indicado, haciendo un poco de manipulaciones algebraicas:
x2 + 3x − 4
x→1
x−1
3.2) lim
x2 − 2x − 3
x→3
x−3
3.5) lim
x3 + 8
x→−2 x4 − 16
3.8) lim
3.1) lim
3.4) lim
3.7) lim
x2 − (a + 1)x + a
3.10) lim
x→a
x3 − a 3
√
√
x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6
x2 − 4x + 3
2x3 + 5x2− 3x
x→−3
x+3
4−
x→0
x→1
x−9
3.3) lim √
x→9
x−3
√
16 + x
x
3.6) lim
x→2
1
x
x−2
x3 − 8
x2 − 5x + 6
x→2 10 + x − 3x2
−1
x−1
3.9) lim
√
3
√
x−8
3.12) lim √
x→64 3 x − 4
x−2
3.11) lim
x→8 x − 8
√
√
x3 − 8
3.14) lim √
x→2 3 x − 2
3.15) lim
√
3− 5+x
√
3.16) lim
x→4 1 −
5−x
√
2− x−3
3.17) lim
x→7
x2 − 49
√
x+1−1
3.18) lim √
x→0 3 x + 1 − 1
√
−x + 1 − 1
3.19) lim √
x→0
−x + 4 − 2
√7x2 + 2 − 3
3.20) lim √
x→−1
3 + 2x + x
3.21) lim √
3.13) lim
x→3
x→0
x+h−
x
h
√
x→1
√
x2 + 3 − 3x + 1
√
5x + 4 − 2x2 + 7
4. Encuentre los siguientes l´ımites, cuando x tiende a ∞:
x2 + 3
x→∞ x − 1
4.2) lim
−x3 − 2x − 3
x→−∞ x3 − 3x2 + 6x − 1000
4.5) lim
0.001x3 + 8
x→∞
x2 − 16
4.8) lim
(x2 − 2)3
x→∞ x3 + 7
4.11) lim
4.13) lim
x+2
x2 − 1
− 2
x→−∞ 6x + 2
x +1
x3 − 9x2...
es P´
erez
Matem´
aticas III
“Un individuo exitoso, es un so~
nador que cree en sus sue~
nos”
An´
onimo
Universidad Nacional Experimental Polit´
ecnica
“Antonio Jos´
e de Sucre”
Vice-Rectorado “Luis Caballero Mej´ıas”
Departamento de Ciencias B´
asicas
Secci´
on de Matem´
aticas
Pr´
acticas de Matem´
aticas III
Prof.: Andr´es P´erez
Caracas, Mayo de 2011
UNIDAD I
Pr´acticas: 0- 1 - 2
Sucesiones y Series
•
•
•
•
•
Repaso de L´ımites
Sucesiones Num´ericas
Series Num´ericas
Series de Potencias
Series de Taylor y Maclaurin
“Existe al menos un rinc´
on del universo que con toda seguridad
puedes mejorar...y eres t´
u mismo”
Aldous Huxley
4
Universidad Nacional Experimental Polit´ecnica “ Antonio Jos´e de Sucre”
Vice-Rectorado “Luis Caballero Mej´ıas”
Departamento deCiencias B´asicas
Matem´aticas III (11034)
2011
Pr´
actica 0
Prof. Andr´
es P´
erez
Repaso de L´ımites
1. En los siguientes ejercicios grafique una funci´on f(x),
l´ımites presentados:
lim+ f(x) = ∞
x→a
lim f(x) = ∞
−
x→a
1.1)
1.2)
lim f(x) = 0
x→∞
lim f(x) = −∞
x→−∞
lim f(x) = ∞
lim f(x) = ∞
x→∞
lim f(x) = 0+
lim f(x) = −2−
lim f(x) = 3+
x→−2−
lim f(x) = 3
lim f(x) = −2+
x→1+
lim f(x) = −∞
x→−∞
lim f(x) = −2
x→0
1.3)
lim f(x) = ∞
x→∞
lim f(x) = K−
x→∞
lim f(x) = L−
x→−∞
x→−∞
1.6)
x→−∞
x→−2+
x→1−
1.7)
lim f(x) = L+
lim f(x) = −3+
x→∞
lim f(x) = −3+
x→−∞
lim f(x) = L−
x→a−
x→0
1.5)
lim f(x) = L−
x→0+
lim f(x) = L−
−
lim f(x) = L+
x→a+
lim f(x) = 0+
x→0+
lim f(x) = 0+
−
lim f(x) = −∞
x→−3+
x→−3−
1.4)
que cumpla con los siguientes requerimientos en t´erminos de los
1.8)
x→2
lim f(x) = 2−
lim f(x) = 2+
x→−2−
lim f(x) = −1+
lim f(x) = −1−
x→1+
lim f(x) = −2+
x→−∞
lim f(x) = −2−
x→2
x→0
lim f(x) = −1+
x→∞
lim f(x) = 1−
x→−∞
x→−2+
x→1−
lim f(x) = −2−
x→0+
lim f(x) = 2+
−
1.9)
lim f(x) = 0
x→2
lim f(x) = 0+
x→−2
lim f(x) = 0+
−
x→0
lim f(x) = 0−
x→0+
lim f(x) = ∞
x→−∞
lim f(x) = 0+
x→∞
2. Halle los siguientes l´ımites, simplemente sustituyendo el valor al que tiende x en la funci´on:
2.1) lim (3x + 4)5
x→2
√
x2/3 + 3 x
x→8 4 − (16/x)
2.4) lim
2.7) lim
3
x→3
2 + 5x −3x3
x2 − 1
16x2/3
x→−8 4 − x4/3
2.10) lim
2.13) lim x2 −
x→0
2.16) lim [[x]]
x→3
cos x
10.000
2.2) lim 5x3 + 3x2 − 6
x→−2
2.5) lim
3
3x2 − 4x + 9
x→5
2.8) lim
√
2.11) lim −
x→−5
1
x+ √
x
6
x2 − 25 + 3
tan x − sen x
x→ 4
x − π2
2.14) limπ
x→ 3
3
2
2.6) lim
√ x − 4x + 3x − 12
x→ 2
x→1
2.17) limπ
5x2 + 2x + 1
x→3
4x3 − 7
2.3) lim
tan x
x
2.9) lim+
1+
x→5
2.12)
limx→−10+
√
2x − 10
x+3
x + 10
(x + 10)2
x − sen x
x→0
1−x
2.15) lim
ex − (1 + x)
x→0
x2
2.18∗ ) lim
5
3. Encuentre el l´ımite indicado, haciendo un poco de manipulaciones algebraicas:
x2 + 3x − 4
x→1
x−1
3.2) lim
x2 − 2x − 3
x→3
x−3
3.5) lim
x3 + 8
x→−2 x4 − 16
3.8) lim
3.1) lim
3.4) lim
3.7) lim
x2 − (a + 1)x + a
3.10) lim
x→a
x3 − a 3
√
√
x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6
x2 − 4x + 3
2x3 + 5x2− 3x
x→−3
x+3
4−
x→0
x→1
x−9
3.3) lim √
x→9
x−3
√
16 + x
x
3.6) lim
x→2
1
x
x−2
x3 − 8
x2 − 5x + 6
x→2 10 + x − 3x2
−1
x−1
3.9) lim
√
3
√
x−8
3.12) lim √
x→64 3 x − 4
x−2
3.11) lim
x→8 x − 8
√
√
x3 − 8
3.14) lim √
x→2 3 x − 2
3.15) lim
√
3− 5+x
√
3.16) lim
x→4 1 −
5−x
√
2− x−3
3.17) lim
x→7
x2 − 49
√
x+1−1
3.18) lim √
x→0 3 x + 1 − 1
√
−x + 1 − 1
3.19) lim √
x→0
−x + 4 − 2
√7x2 + 2 − 3
3.20) lim √
x→−1
3 + 2x + x
3.21) lim √
3.13) lim
x→3
x→0
x+h−
x
h
√
x→1
√
x2 + 3 − 3x + 1
√
5x + 4 − 2x2 + 7
4. Encuentre los siguientes l´ımites, cuando x tiende a ∞:
x2 + 3
x→∞ x − 1
4.2) lim
−x3 − 2x − 3
x→−∞ x3 − 3x2 + 6x − 1000
4.5) lim
0.001x3 + 8
x→∞
x2 − 16
4.8) lim
(x2 − 2)3
x→∞ x3 + 7
4.11) lim
4.13) lim
x+2
x2 − 1
− 2
x→−∞ 6x + 2
x +1
x3 − 9x2...
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