Practica De Numeros Complejos

EJERCICIOS GRUPO 1

En cada uno de los ejercicio del 1 al 12 calcular los valores reales de x e y que cumplen con la relación dada.
1. x + yi = 2 – 3i
2. 3x – 2yi = 6 + 4i.
3. x + 3y + (2x – 3y - 9)i = 0
4. 2x – y + (3y-2x)i = 2 – 2i
5. ( x + yi )2 = 3 - 4i
6. (x - yi)2 = -8 - 6i
7. x2 - 4y + ( 2y - x)i = 2 - i
8. x2 + y2 – 2 + ( x + 3y – 2 )i = 0
9. (2x + y) + (3x - 4y)i = (x - 2) + (2y -5)i
10. (1 - i)x + (1 + i)y = 1-3i
11. (2+3i)x2-(3-2i)y = 2x-3y+15i
12. (4x2 + 3xy) + (2xy - 3x2)i = 4y2 - 1/2 x2 + (3xy - 2y2)i

En cada uno de los ejercicios del 13 al 49, efectuar las operaciones indicadas y expresar el resultado en la forma canónica.

13. 1+i)+(3-2i)
14. (4-5i)+(2+7i)
15. (2+)-(3-)
16. (3+2i)-(6-4i)
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24. )
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.

44. Expresar las siguientes potencias en la forma canónica: a+bi
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

45. Escriba en la forma canónica todos aquellos número complejos tales que la parte real de sea igual a , y que:
a) la parte imaginaria de sea cero.
b) La parte imaginaria de sea .
c) Laparte imaginaria de z sea .
d) La parte imaginaria sea .
e) La parte imaginaria de sea .
46. Si .
47. Hallar los valores reales de e para los cuales:
a)
b)
c)
48. Probar que:
a)
b)
49. Hallar el valor de la expresión indicada para el valor dado.
a)
b)
c)
50. Demostrar que el número complejo es una raíz de la ecuación: .
51. Demostrar que elnúmero complejo también es una raíz de la ecuación
52. Demostrar que cada uno de los números complejos son raíces cúbicas de la unidad.
53. Demostrar que cualquiera de las dos raíces cúbicas complejas de la unidad, mencionadas en el ejercicio 52, es igual al cuadrado de la otra.
54. Por factorización, obtener las cuatro raíces de la ecuación: .
55. Demostrar que el número complejo es igual a cero siy sólo si .
56. Demostrar que la suma de cualquier número complejo con un negativo es igual a cero.
57. Demostrar que la operación de restar un número complejo de otro número es equivalente a la operación de sumar al negativo de .
58. Si y son enteros positivos tales que , en donde , demostrar que .
59. Si tanto como son números positivos, demostrar que:
,
60. Dados z, z1, z2, w C, demostrarque
a) es imaginario puro si y solo si
b) Si entonces es ó un número real ó un número imaginario puro.
c) El producto es imaginario puro si y solo si es imaginario puro.
d)
e)
f)
g)
h)
i)

61. Hallar el conjunto de los números complejos que satisfacen:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
62. Demostrar que:
a) , sug:
b)
c)
d)


EJERCICIOS GRUPO 2

1. Calcular el módulo del número complejodado:
a)
b)
c)
d)
e)
f) -6
g) 2
h)
i) cos
j)
k)
2. Expresar los siguientes números complejos en su forma polar:
a)
b)
c)
d) 8
e)
f)
g)
h)
i) 5 - 3i
3. Representar , , , en su forma trigonométrica, y luego hallar el número complejo .
4. En cada uno de los ejercicios del 4 sl 12 calcular el módulo y el argumento y hallar la forma polar del número complejo dado.
a.
b.
c.
d.
e.f. -7
g.
h.
i. 3i
5. Demostrar que un número complejo y su negativo tienen el mismo módulo.
6. Demostrar que un número complejo y su conjugado tienen el mismo módulo.
7. Realizar las siguientes expresiones y expresar el resultado en su forma cartesiana.
a. 2(cos 30º + i sen30º) (cos 60º + i sen60º)
b. 3(cos45º + i sen45º). (cos 90º + i sen 90º)
c. 6(cos180º + i sen180º) . ½ (cos 30º + i sen30º)
d. 2(cos 20º + i sen20º) .7(cos 100º + i sen100º)
e. (cos 140º + i sen 140º) .6(cos 220º + i sen220º)
f.
g.
h.
i.
j.

8. Pasando a su forma polar, evaluar:
a)
b)
9. Verifique si los siguientes números complejos están dados en su forma trigonométrica?. Si no es así, expréselos en su forma trigonométrica.
a) 4[cos(-90º) + i sen(-90º) ]
b) 2 cos 120º-2 i sen 120º
c) 5[cos 80º...