practica mates

Grado en Administraci´on y Direcci´on de Empresas.
Grado en Estad´ıstica Empresarial
Prueba de evaluaci´
on continua TEMA 3

´ De entre las tres respuestas posibles a una misma pregunta, s´
INDICACION:
olamente una
es correcta. Por tanto, hay que contestar una u
´nica casilla de entre las tres opciones que se
dan. En caso de contestar m´
as de una opci´
on, se considerar´
a larespuesta como
incorrecta.

1. Dado el problema de optimizaci´
on
m´
ax(m´ın) x + ln y

sujeto a x − y 2 ≥ −1, x + y 2 ≤ 1

a) El conjunto restricci´
on no es acotado, por lo que no se verifica el teorema de Weierstrass y no podemos asegurar que el problema tenga soluci´on.
b) El conjunto restricci´
on es compacto, por lo que se verifica el teorema de Weierstrass
y podemos asegurar que elproblema tiene soluci´on.
c) El conjunto restricci´
on es compacto pero la funci´on no es continua en ´el, por lo que
no se verifica el teorema de Weierstrass y no podemos asegurar que le problema tenga
soluci´
on.
2. Dado el problema de optimizaci´
on
m´
ax(m´ın) (x + 1)2 + (y + 1)2

sujeto a x2 + y 2 ≥ 4, x = 1

a) El conjunto restricci´
on no es acotado, por lo que no se verificael teorema de Weierstrass y no podemos asegurar que el problema tenga soluci´on.
b) El conjunto restricci´
on es compacto, por lo que se verifica el teorema de Weierstrass
y podemos asegurar que le problema tiene soluci´on.
c) El conjunto restricci´
on es compacto pero la funci´on no es continua en ´el, por lo que
no se verifica el teorema de Weierstrass y no podemos asegurar que le problematenga
soluci´
on.
3. Dada la funci´
on f (x, y) = 2xy − x2 − y 2 x + 1
a) f (x, y) tiene un m´ınimo relativo en (2, 1) y dos puntos de silla en (0, 0) y (0, 2).
b) f (x, y) tiene un m´
aximo relativo en (1/2, 1) y dos puntos de silla en (0, 0) y (0, 2).
c) f (x, y) tiene un m´ınimo relativo en (0, 0) y un puntos de silla en (0, 2).
4. En un monopolio de cerveza y vino, las funciones dedemanda vienen dadas por
p1 = 256 − 3q1 − q2
p2 = 222 + q1 − 5q2
donde q1 , q2 son las cantidades demandadas de cerveza y vino y p1 , p2 son los respectivos
precios. Supongamos que la funci´on de costes es C(q1 , q2 ) = q12 + q1 q2 + q22 .

a) La funci´
on de ingresos es I = p1 q1 + p2 q2 y, por tanto, la funci´on que nos da el
beneficio es B(q2 , q2 ) = 256q1 + 222q2 − q1 q2 − 4q12 − 6q22.
b) La funci´
on de ingresos es I = p1 q1 − p2 q2 y, por tanto, la funci´on que nos da el
beneficio es B(q2 , q2 ) = 256q1 − 222q2 − q1 q2 − 4q12 + 5q22 .
c) La funci´
on de ingresos es I = 256 − 3q1 − q2 + 222 + q1 − 5q2 y, por tanto, la funci´
on
que nos da el beneficio es B(q2 , q2 ) = 478 − 2q1 − 6q2 − q12 − q1 q2 − q22 .
Indicaci´
on: la funci´
on de ingresos viene dada por el n´umero de ventas de los bienes, multiplicados por su respectivos precios unitarios
5. Teniendo en cuenta el enunciado del problema anterior,
a) El beneficio m´
aximo se obtiene con las cantidades q1 = 10 y q2 = 16 y el beneficio es
de 2500.
b) El beneficio m´
aximo se obtiene con las cantidades q1 = 30 y q2 = 16 y el beneficio es
de 5616.
c) Faltan datos en el problema para maximizar elbeneficio.
6. Dado el problema de optimizaci´
on
m´
ax(m´ın) x2 ex−y + y 2 x − xy + 5

sujeto a x2 + y 2 ≤ 9, x2 + y 2 > 1

a) La funci´
on x2 ex−y + y 2 x − xy + 5 es continua en el conjunto restricci´on pero el
conjunto restricci´
on no es cerrado, por lo que no se verifica el teorema de Weierstrass
y no podemos asegurar que el problema tenga soluci´on.
b) La funci´
on x2 ex−y +y 2x−xy+5 es continua en el conjunto restricci´on pero el conjunto
restricci´
on no es acotado, por lo que no se verifica el teorema de Weierstrass y no
podemos asegurar que el problema tenga soluci´on.
c) El conjunto restricci´
on es compacto, pero la funci´on x2 ex−y + y 2 x − xy + 5 no es
continua en el conjunto restricci´on, por lo que no se verifica el teorema de Weierstrass
y no podemos...