Practica Metodos Numericos

UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA

DIRECCIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
FACULTATD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO MÉTODOS NUMÉRICOS

GUÍAS DE LABORATORIO

Heredia, 2013
PRESENTA
MBA Dylana Freer Paniagua
COORDINADORA ACADÉMICA DE MATEMÁTICA

Guía N°1
Temas: resolución de ecuaciones mediante métodos cerrados, método
gráfico, método de bisección y método dela regla falsa.
PROBLEMA N°1

0.8  0.3x
0
x
Realice un gráfico de la función y estime su cero.
Calcule la raíz real por el método de bisección con un error aproximado relativo
inferior a 10%, y los valores iniciales xl=1 y xu=3.
Calcule la raíz real por el método de regla falsa (falsa posición), con tres iteraciones
y los valores iniciales xl=1 y xu=3.
Resuelva la ecuación con unmétodo analítico y construya una tabla donde
represente los errores verdaderos de cada ejercicio anterior. Compare los métodos y
comente brevemente.

Dada la ecuación
a)
b)
c)
d)

PROBLEMA N°2

f (x)  e senx  2x

x
Dada la función
a) Calcule la raíz comprendida en el intervalo [1/2,1] por el método de bisección
con un error aproximado relativo inferior a 1%.
b) Calcule la raízcomprendida en el intervalo [1/2,1] por el método de regla falsa
con un error aproximado relativo inferior a 1%.
c) Grafique el error verdadero para cada método y exponga un análisis del gráfico.
Tome en cuenta que el valor verdadero es 0,80303.
d) Grafique la función f y verifique los resultados anteriores.

PROBLEMA N°3
f ( x)  5 x 3  5 x 2  6 x  2
Dada la función
a) Construya un gráficode la función y compruebe que entre x=0 y x=2 se
encuentra una raíz de la función. Señale la raíz en el gráfico y ofrezca una
estimación de la misma.
b) Calcule la raíz comprendida en el intervalo [0,2] por el método de bisección con
un error aproximado relativo inferior a 1%.
c) Calcule la raíz comprendida en el intervalo [0,2] por el método de regla falsa
con al menos 3 cifrassignificativas.
d) Grafique el error verdadero para cada método (el valor verdadero es
0,41810061) y exponga un análisis del gráfico.
PROBLEMA N°4
Dada la ecuación f ( x)  5x 2  3e x1
Calcule la menor raíz real positiva por el método de bisección hasta que el valor
absoluto del error aproximado sea menor a 1%. Utilice los valores iniciales xl=0
y xu=1.
b) Calcule la menor raíz real positiva por elmétodo de regla falsa(falsa posición),
con al menos tres cifras significativas y los valores iniciales xl=0 y xu=1.
a)

PROBLEMA N°5
Dada la función f (x) 8 x 3 2
e
x
a) Calcule la raíz comprendida en el intervalo [1,2] por el método de bisección con
un error aproximado relativo inferior a 1%.
b) Calcule la raíz comprendida en el intervalo [1,2] por el método de regla falsa
con unerror aproximado relativo inferior a 1%.

Guía N°2
Temas: resolución de ecuaciones mediante métodos abiertos; método
de iteración simple de punto fijo, método de Newton-Raphson y
método de la secante.
PROBLEMA N°1
Dada la ecuación 2ln x  0.7
a) Calcule la raíz real por el método de regla falsa (falsa posición), con tres iteraciones
y los valores iniciales xl=0.5 y xu=2. Presente todoslos resultados en una tabla.
b) Utilice la iteración simple de punto fijo para localizar la raíz, haciendo una elección
de x0=0.4 ; e itere hasta que el error relativo aproximado sea menor a 5%.
PROBLEMA N°2
Use el método de Newton – Raphson para encontrar una raíz de la función
f  x   0.95x3  5.9 x 2  10.9 x  6 a partir de xo  3,5 con 4 iteraciones.
PROBLEMA N°3
Dada la función f (x)  e x senx  2 x
Calcule la raíz positiva, por el método de la secante, con
cuatro iteraciones. Recuerde que x se encuentra en radianes.

x1  0.3 y xo  0.5 con

PROBLEMA N°4
Dada la función f ( x)  12  21x  18x 2  2, 4 x3
a) Calcule la menor raíz real a partir del valor x0=0 por el método de NewtonRaphson, calcule 4 iteraciones. Realice el método gráfico y comente los...