Practica operaciones de polinomios

1Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5

2 + 7X2 + 2

31 − x4

4

5x3 + x5 + x2

6x − 2x−3 + 8

7


2Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Unpolinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.









3Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
2P(x) − U (x) =
3P(x) + R (x) =
42P(x) − R (x) =
5S(x) + T(x) + U(x) =
6S(x) − T(x) + U(x) =


4Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) =x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcular:
1P(x) + Q(x) − R(x)

2P(x) + 2 Q(x) − R(x)

3Q(x) + R(x) − P(x)


5Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3)

2(3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2)

3(2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3)
6Dividir:

1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

2(x6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

3P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 −2x + 1

7Divide por Ruffini:

1(x3 + 2x + 70) : (x + 4)

2(x5 − 32) : (x − 2)

3(x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

8Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)

2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)

3(x4 − 3x2 + 2) :  (x − 3)

9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3 − 5x −1) : (x − 3)

2(x6 − 1) : (x + 1)

3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)4(x10 − 1024) : (x + 2)





10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1)

4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)


11Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.

12Determina loscoeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2+ x + 1.

13Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de
resto 4.

14Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.

15Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.

16Calcular el valor de a para queel polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.







Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2 + 7X2 + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4Grado: 4, término independiente: 1.
4
No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2 x−3 + 8
No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: −7/2.


Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomiono ordenado y completo.
3x − x2 + 5 − 2x3
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x + 5


Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) =
=x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 =
= x3 + x2 + 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x
42P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
5S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 +...