Precentacion De Las Variables En Estadistica

REPRESENTACION DE LAS VARIABLES EN ESTADÍSTICA
Las letras que mas se usan para representar variables son X y Y
También se utiliza la letra N, esta se usa para indicar el número de cantidades.
Si tenemos una serie de observaciones podemos representarlos como X1, X2, X3, etc.
Cuando se desea indicar que la X puede tener varios valores, como en el caso anterior, se presenta la X en lasiguiente forma Xi , el subíndice i que acompaña a la X indica que esta puede tomar varios valores:
X1, X2, X3 , etc.
Otra letra que se utiliza es la letra griega sigma ( Σ ) que significa suma.
Por ejemplo:
5Σ Xi
i=1
Esto significa que debemos sumar todas las X, las cuales tienen valores que van desde el 1 hasta el 5.
En consecuencia:
5Σ Xi = X1+X2+X3+X4+X5
i=1
Este símbolo sepresenta también en su forma general que es la siguiente:
i XN i  1
La letra i colocada bajo la letra sigma indica que numero debemos empezar y la letra N coocada sobre la letra sigma indica el valor en que termina la X;
Ejemplo 1
7Σ Xi = X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7
i=1
Ejemplo 2
7Σ Xi = X3+X4+X5+X6+X7
i=3
Ejemplo 3
8Σ Xi = X4+X5+X6+X7+X8
i=4
Como podemos observar la letra i indicael numero inicial y el numero colocado sobre sigma Σ, indica hasta que numero final de X.
Si X representa un determinado valor se sustituye ese valor para obtener la suma de todos ellos por ejemplo:
3Σ Xi = X1+X2+X3
i=1
Donde los valores de X son:
X1 = 2
X2 = 4
X3 = 5
Sustituyendo:
3Σ Xi = 2+4+5 = 11 3Σ Xi = 11
i=1 i=1
Ejemplo:
8Σ (Xi-a)
i=2
Donde:
a = 5
X2 = 3
X3= 1
X4 = 6
X5 = 4
X6 = 2
X7 = 5
X8 = 7
Sustituyendo:
8Σ (Xi-a) = X2 – a + X3 – a + X4 – a + X5 – a + X6 – a + X7 – a + X8 – a
i=2
= (3-5) + (1-5)+ (6-5) + (4-5) +(2-5) + (5-5) + (7-5) =
= (-2)+(-4)+(1)+(-1)+(-3)+(0)+(2) = -7
8Σ (Xi-a) = -7
i=2
A diferencia de estos ejemplos, a continuación se vera el caso contrario el cual consiste en presentar la operación en formaresumida conociendo el desarrollo de dicha operación, ejemplo:
X1+X2+X3+X4+X5 = 5Σ Xi
i=1
La letra i, se llama índice o subíndice y puede representar cualquiera de los números 1,2,3,…..n. Análogamente, puede utilizarse como subíndice cualquier otra letra distinta de i, como por el ejemplo:
j, k, p, q, s, etc., es decir i, se puede representar de forma indistinta con otra letra.
X1+X2+X3+X4+X5= 5Σ Xj
j=1
f1+f2+f3+f4+f5 = 5Σ fk
k=1
Ejercicio:
2 variables X é Y tienen los siguientes valores.
X1=2 Y1= -3
X2=-5 Y2= -8
X3=4 Y3= 10
X4= -8 Y4= 6
Obtener:
1) Σx
2) Σy
3) Σxy
4) Σx2
5) Σy2
6) (Σx)(Σy)
7) Σxy2
8) Σ[(x+y)(x-y)]
Solución:
1) Σx = X1+X2+X3+X4 = (2)+(-5)+(4)+(-8) = -7
2) Σy = y1+ y2 + y3 + y4 = (-3)+(-8)+(10)+(6) = 5
3) Σxy = X1 y1+ X2 y2+X3 y3+ X4 y4= -6 + 40 -48 = 26
4) Σx2 = X12 + X22 +X32 +X42 = 4 + 25 + 16 + 64 = 109
5) Σy2 = Y12 + Y22 +Y32 +Y42 = 9 + 64 + 100 +36 = 209
6) (Σx)(Σy) = (-7) (5) = -35
7) Σxy2 = X1 y12 + X2 y22 +X3 y32 +X4 y42 = 18 -320 + 400 – 288 = -190
8) Σ[(x+y)(x-y)] = Σ[X2 – Y2] = ΣX2 - ΣY2 = 109 -209 = -100
RESUELVA LOS SIGUIENTES ECUACIONES
Obtener:
X1= -3 Y1= -1
X2= 2 Y2= -3
X3= 5 Y3=5
X4= 4 Y4= 7
1) Σx
2) Σy
3) Σxy
4) Σx2
5) Σy2
6) (Σx)(Σy)
7) Σxy2
8) Σ[(x+y)(x-y)]
TEMA II PRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS
Introducción
2.1 Organización de datos
2.2 Distribuciones de Frecuencias
2.2.1 Rango
2.2.2 Frecuencia
2.2.3 Intervalos de clase
2.2.4 Límites reales de clase
2.3 Tamaño de un intervalo de clase
2.4 Marca de Clase
2.5 FrecuenciaRelativa
2.6 Frecuencia Relativa Acumulada
2.7 Distribuciones Empíricas
2.8 Gráficas
2.8.1 Histogramas
2.8.2 Polígonos de Frecuencia
2.8.3 Frecuencia Relativa
2.8.4 Frecuencia Acumulada
2.8.5 Pareto
2.9 Casos de aplicación"
INTRODUCCIÓN:
El gerente de producción de la Empresa Tapetes Persa SA, es responsable de la fabricación de alfombras de más de 500 telares. Para no...