Precesi N

Precesión
Para la descripción de uno de los movimientos del planeta Tierra, véase Precesión de los equinoccios.
Para la precesión de una órbita o de su perihelio, véase Variaciones orbitales.

Movimiento de precesión de un trompo o peonza.
La precesión o movimiento de precesión nutación, es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio, que experimenta el eje instantáneo derotación de un cuerpo.
Un ejemplo de precesión lo tenemos en el movimiento que realiza una peonza o trompo en rotación. Cuando su eje de rotación no es vertical, la peonza posee un movimiento de «cabeceo» similar al de precesión.
Más exactamente una precesión pura es aquel movimiento del eje de rotación que mantiene su segundo ángulo de Euler (nutación) constante. Este movimiento de nutación tambiénse da en el eje de la Tierra.
Hay dos tipos de precesión: la precesión debida a los momentos externos, y la precesión sin momentos de fuerzas externos.
Índice
1 Precesión sin momentos externos
2 Precesión debida a momentos externos
2.1 Precesión un sólido de revolución
2.2 Giroscopio
2.3 Trompo o peonza
2.4 Véase también
3 Referencias
3.1 Bibliografía
Precesión sin momentos externos
Estemovimiento ocurre cuando un cuerpo está en movimiento alrededor de un eje que no es ni el de máximo momento de inercia ni el de menor momento de inercia. La precesión puede estar acompañada de otros movimientos propios de los cuerpos en rotación como la nutación. Hay un tipo especial de curvas sobre la superficie del objeto, llamadas polodia1 2 y herpolodia, las cuales describen el movimiento del mismo.Precesión debida a momentos externos

Ángulos usados para describir la orientación de la peonza.
Precesión un sólido de revolución
Se llama peonza simétrica en movimiento libre a un sólido rígido de revolución, con dos de sus momentos de inercia principales iguales . Como en una peonza simétrica se pueden escoger arbitrariamente los ejes 1 y 2, conviene aprovechar ese hecho para simplificar lasexpresiones tomando el eje 1 paralelo a la línea nodal de los ángulos de Euler lo cual equivale a que ψ = 0.
Lo cual lleva a que las velocidades angulares en el sistema de referencia no inercial vengan dadas por:

La energía cinética de rotación una peonza simétrica () puede expresarse en términos de los ángulos de Euler sencillamente:

Por otro lado si se toma el eje Z del sistema de referenciaalineado con el momento angular del sólido rígido se tiene que las componentes del momento angular y la relación con la velocidad angular son:

Escribiendo componente a componente estas ecuaciones se tiene que:

La primera ecuación nos dice que en el movimiento libre de una peonza simétrica ésta no cabecea; es decir, no hay movimiento de nutación ya que el ángulo formado por eje de rotación y elmomento angular se mantiene constante en el movimiento. La segunda describe el movimiento de precesión de acuerdo con el cual el eje de rotación (que coincide con la dirección de la velocidad angular) gira alrededor de la dirección del momento angular (eje Z). La tercera ecuación da la velocidad de rotación del sólido alrededor de su tercer eje de inercia.
Giroscopio

Todos los vectores del dibujoestán en un plano horizontal. Como el momento dinámico aplicado al cuerpo es perpendicular al momento angular , únicamente este último cambia de dirección. Ese cambio es la precesión.
Recordemos que el momento angular es un vector que tiene como módulo, el producto del momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación, multiplicado por la velocidad angular. La dirección del vector es lamisma que la del vector asociado a la velocidad angular y está dada por la regla de la mano derecha. La ecuación de base del momento angular de un cuerpo es:

donde es el momento angular del cuerpo y es el momento de fuerza aplicado al cuerpo. Esta ecuación corresponde, en el movimiento lineal, a la ecuación donde es la fuerza aplicada a un cuerpo y es el momento lineal del cuerpo.
Cuando el...