PREDICADO ALGEBRA

NTRODUCCIÓN
El calculo proposicional no es lo suficientemente expresivo para las teorías matemáticas tales como la aritmética. Una expresión aritmética tal como X>Y nuca es verdadero o falso, es verdadero dependiendo de los valores de X y Y; el operador > esta en función de el par de enteros(o números reales)del conjunto de valores boléanos(Verdadero, falso).
El sistema de lógica que incluyefunciones de los dominios tales como números a valores boléanos son llamados Calculo de Predicados o Lógica de Primer Orden.
El cálculo de predicados es usado en muchas aplicaciones de lógica matemática, tales como aritmética y algébralas. A continuación daremos una explicación concreta sobre el cálculo proposicional y su forma de aplicación.














INDICE


-INTRODUCCIÓN-DESARROLLO
PREDICADO
LÓGICA DE PREDICADOS
CUANTIFICADORES
CUANTIFICADORES UNIVERSALES
CUANTIFICADORES EXISTENCIALES

-CONCLUSIÓN















Predicado
En lógica matemática, un predicado es una función del conjunto de la constante al conjunto de las proposiciones lógicamente interpretables (en el sentido de la lógica proposicional); igualmente un predicado puedeconcebirse como una función del conjunto de los cuantificadores al conjunto de predicados de la lógica proposicional:
Lógica de Predicados
La lógica de predicados es un lenguaje más de la matemáticas. Sin menospreciar otros sistemas de lógica que se han estudiado, algunos por razones filosóficas y otros por la importancia de sus aplicaciones, incluyendo las ciencias de la computación.
En lasciencias de la computación, sabemos que muchas cosas pueden ser codificadas en bits y esto justifica la restricción de la lógica boleana(dos valores).En ocasiones es conveniente hacer referencia directamente a tres ó mas valores discretos.
Por ejemplo una compuerta lógica puede estar en un estado indeterminado antes de basarse en un nivel estable de voltaje. Esto puede ser formalizado en tres valoreslógicos con un valor {$ X $} en la suma de de verdadero y falso. La definición de los operadores se extiende a los nuevos valores, por ejemplo, {$ X $} y verdadero = {$ X $}.
-EJEMPLO: Consideremos las 2 sentencias, “1 < 2″ y “Esta lloviendo”. la primera sentencia siempre es verdadera mientras que la segunda es verdadera solo en algunas ocasiones. Esto puede ser expresado en el cálculo depredicados como: ‘Para todas ocasiones de t, el valor “1 < 2″ en la ocasión t, es verdadero’ y ‘Para algunas ocasiones de t, el valor de “Esta lloviendo”, en la ocasión t es verdadero’.

En la lógica de primer orden, los predicados son tratados como funciones. Una función es, metafóricamente hablando, una máquina que recibe un conjunto de cosas, las procesa, y devuelve como resultado una única cosa. Alas cosas que entran a las funciones se las llamaargumentos,4 y a las cosas que salen, valores o imágenes. Considérese por ejemplo la siguiente función matemática:
f(x) = 2x
Esta función toma números como argumentos y devuelve más números como valores. Por ejemplo, si toma el número 1, devuelve el número 2, y si toma el 5, devuelve el 10. En la lógica de primer orden, se propone tratar a lospredicados como funciones que no sólo toman números como argumentos, sino expresiones como «Marte», «Mercurio» y otras que se verán más adelante. De este modo, la oración «Marte es un planeta» puede transcribirse, siguiendo la notación propia de las funciones, de la siguiente manera:
Planeta (Marte)
O, más abreviadamente:
P (m)
En la matemática existen además funciones que toman variosargumentos. Por ejemplo:
f(x,y) = x + y
Esta función, si toma los números 1 y 2, devuelve el número 3, y si toma el -5 y el -3, devuelve el -8. Siguiendo esta idea, la lógica de primer orden trata a los predicados que expresan relaciones, como funciones que toman dos o más argumentos. Por ejemplo, la oración «Caín mató a Abel» puede formalizarse así:
Mató (Caín, Abel)
O...