Predicciones

CRECIMIENTO EXPONENCIAL.


Acosta Eusebio María del Pilar.

EJERCICIO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL.

1. En cierto cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce porfisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.

La función debe ser de la forma P= Po ertdonde:
Como la población inicial es de 50 bacterias tenemos: Po = 50
Como se duplica la bacteria, la base “a” de la función exponencial deberá ser 2.
Como la tasa o razón de crecimiento de laduplicación es de 1/4 de hora, entonces la tasa de reproducción será r = 4
La tasa de tiempo será de 5.
La ecuación que proporciona el tamaño de la población estará dada por
P (t) = Po e rt
Para calcularcuántas habrá en 5 horas, basta remplazar:
P(t)= 50 2 ( 4)(5)
Después se multiplica el 4x5=20
P(t)=50(220)
Y por último se eleva a 20 el 2 y se multiplica por 50
P (t) = 52, 428,800 organismos.
Portanto la función será P = (50)24t
Para t= 5 horas tenemos: P = (50)24(5) = (50)220 = 52 428 800 bacterias
F(x) = Po ert
F(x) = (50) 2 (4)(5)= 50*2ᶺ(20)
P o= 52 428 800 organismos.


2. En otrocultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrádespués de tres horas y media?

La función debe ser de la forma P= Po art donde:
Como la población inicial es de 200 bacterias tenemos: P0 = 200
Como se duplica la bacteria, la base “a” de lafunción exponencial deberá ser 2.
Como la tasa o razón de crecimiento de la duplicación es de 3/4 de hora, entonces la tasa de reproducción será r = 4/3.
Para t= 3.5


Po= 200 r= 0.75 t= 3.5 a= 2
P (t)= Po ert P (t) = (200) 2 (0.75)(3.5)
P(3.5)= (200) 2 (2.625)
P (3.5) = (200) (6.1688)
P (3.5) = 1233
Luego el 0.75 se multiplica por 3.5 lo que da 2.625
P(t)=(200) 22.625
Después 2 se eleva a...