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La geometría es una de las ciencias más antiguas . Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muydesarrollada, según los textos de Herodoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durantemuchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartoonde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadasanalíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de latopología y la geometría diferencial.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. No se ponía en duda su veracidad, pero taly como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente podía deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría serádeterminar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tantocolocarse entre el resto de resultados de la obraEl nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se puedenrepresentar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual, dicho método se expresa así:

En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) –que por convenio se trazan de manera queuna de ellas sea horizontal y la otra vertical–, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un...