prepa
Páginas: 4 (991 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2014
Coordenadas polares.
Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar,
a cadapunto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r,0 ), como sigue.
En coordenadas rectangulares, cada punto (x,y) tiene una representación única. Esto no sucede con las coordenadaspolares. Por ejemplo, las coordenadas (r,) y (r, 2𝜋+𝜃) representan el mismo. También, como r es una distancia dirigida, las coordenadas pueden representar el mismo punto.
En general, el punto puedeexpresarse como:
r,= r,+2nπ o r,= -r,+2n+1π
Donde n es cualquier entero. Además, el polo está representado por (0,), donde 𝜃 es cualquier ángulo.
Algebra de vectores.
1.1 Definición de un vectoren R2, R3 y su Interpretación geométrica.
Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es unpunto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (X1,X2) y en R3 el vector es de la forma
(X1,X2,X3).
En R2:
La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces:a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2, entonces:
αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2)
Significado geométrico de lasuma de vectores y el producto escalar en R2. (fig. 1.1)
(a1 + b1, a2 + b2)
ab
Fig. 1.1
Observemos que si a = (a1, a2) b = (b1, b2), entonces la suma de los vectores
a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
El cual seobtiene trasladando la representación de los vectores a y b. De manera, que se puede obtener a + b dibujando un paralelogramo. A esta regla de suma se le llama la regla del paralelogramo. (fig. 1.2)...
Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar,
a cadapunto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r,0 ), como sigue.
En coordenadas rectangulares, cada punto (x,y) tiene una representación única. Esto no sucede con las coordenadaspolares. Por ejemplo, las coordenadas (r,) y (r, 2𝜋+𝜃) representan el mismo. También, como r es una distancia dirigida, las coordenadas pueden representar el mismo punto.
En general, el punto puedeexpresarse como:
r,= r,+2nπ o r,= -r,+2n+1π
Donde n es cualquier entero. Además, el polo está representado por (0,), donde 𝜃 es cualquier ángulo.
Algebra de vectores.
1.1 Definición de un vectoren R2, R3 y su Interpretación geométrica.
Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra vectores se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es unpunto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (X1,X2) y en R3 el vector es de la forma
(X1,X2,X3).
En R2:
La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces:a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2, entonces:
αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2)
Significado geométrico de lasuma de vectores y el producto escalar en R2. (fig. 1.1)
(a1 + b1, a2 + b2)
ab
Fig. 1.1
Observemos que si a = (a1, a2) b = (b1, b2), entonces la suma de los vectores
a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)
El cual seobtiene trasladando la representación de los vectores a y b. De manera, que se puede obtener a + b dibujando un paralelogramo. A esta regla de suma se le llama la regla del paralelogramo. (fig. 1.2)...
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