preparatoria

LOGARITMOS
Un poco de historia
Los logaritmos irrumpen en la historia de la
humanidad hace casi 400 años y fueron
utilizados durante casi 350 años como la
principal herramienta en los cálculos
aritméticos. Un increíble esfuerzo se ahorró
usándolos, pues permitieron trabajar con
los pesados cálculos necesarios en los
problemas de agrimensura, astronomía, y
particularmente en lasaplicaciones a la
navegación.
Merced
a
estos
números,
las
multiplicaciones pudieron sustituirse por
sumas, las divisiones por restas, las
potencias por productos y las raíces por
divisiones, lo que no sólo simplificó
enormemente la realización manual de los
cálculos matemáticos, sino que permitió
realizar otros que sin su invención no
hubieran sido posibles.
Si bien Napier fue
uno de losque
impulsó fuertemente
su desarrollo, y por
tal
razón
es
considerado
el
inventor
de
los
logaritmos, muchos
otros matemáticos de la época también
trabajaron con ellos.
John Napier (en español Neper) nació en
1550 en Edimburgo (Escocia) y allí fallece
el 4 de abril de 1617. Perteneció a una
familia noble de gran riqueza y los
historiadores cuentan que estuvo dedicado
a cuidar desus propiedades, transformando
su castillo en residencia para científicos y
artistas, lo que llevó a que usara su gran
fortuna para mantener e invitar a
inventores,
matemáticos,
astrónomos,
poetas, pintores, etc. Se lo define como un
terrateniente escocés (estudió Matemática
sólo como un hobby) de la baja nobleza
(barón) y que estaba particularmente
interesado en la medición de fincas,donde
a grandes números se le pueden hacer
corresponder graves errores y perjuicios. Es
de destacar que en su época, la forma de
operar con grandes números era confusa y
compleja.

Mathema
Rpta: 51

3. Hallar el valor de
⎛ 3 49 ⎞
⎛3 3⎞
Log 0,7 ⎜ 6
⎜ 4900 ⎟ + Log 6,75 ⎜ 2 ⎟ +
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛ 5⎞
+ Log 0,2 ⎜
⎜ 5 ⎟
⎟
⎝
⎠
Rpta: 4/3

Log14 28 = x , halle el valor de

4. SiLog 4916 en términos de x .

x5
.
y3

5

2.
Rpta: 55/3

Log ( x −1 )
Logx

Log ( y −1 )

+ y Logy + z
Log ( xyz )

Log ( z −1 )
Logz

15. Resuelva la ecuación
5
.
2

Rpta: 13/15
6. Si

se

cumple

Log 1 x = 3

que

∧

2

2
,
3
⎛1⎞
colog y ⎜ ⎟ .
⎝2⎠

Log x y =

calcule

el

valor

de

Rpta: −1/ 2
7. Si Log n2 x = Log n3 y = Log n4 z =1 , halle el
valor de Log n xyz .
Rpta: 9

Log ab = 2

8. Siendo
Calcular

el

valor

y
de

c = a1.a2 .a3 .….a10 , además

i∈

16. Resuelva la siguiente ecuación.
Log x + 4 ( x 2 − 1) = Log x + 4 (5 − x)

17. Halle la suma de soluciones de la
siguiente ecuación.

Log 2 x − Log 22 x = Log (4!− 42 )
2

18. Halle la mayor solución de la ecuación
x 2 + 1 = Log 2 ( x + 2)− 2 x .
Rpta: 0

Log qb = 3 .
Log 20 c b ,
ai = aq

si
i −1

;

.

19. Halle la solución de la ecuación
Log (2 x − 1) + Log (2 x −1 − 1) = 1 − Log 2 .
Rpta: Log 2 (3 + 41) − 1

9. Luego de efectuar
Log14 7.Log 2 7 + Log14 2.Log 7 2 −

Log 714.Log 214
se obtiene.

10. Si

Rpta: {2}

Rpta: {2}

20. Si x > −4 , halle el valor de x que
resuelve la ecuación
Log ( x + 5) +Log ( x 2 + 8 x + 16) =

Rpta: −3

= 1 + Log ( x 2 + 9 x + 20) .

1 − 2 Log mn n
= 4 ; m > n > 0 . Halle el
1 + 2 Log m n

Rpta: 6

Rpta: 1

www.xhuertas.blogspot.com

21. Resolver la ecuación
Log 2 Log 4 Log 2 x + Log 4 Log 2 Log 2 x = 2
22. Halle el valor de 3xy del sistema

11. Simplifique la siguiente expresión
Log xyz x + Log xyz y.Log xyz z
.
( Log xyz x + Log xyz z )(Log xyz x + Log xyz y )

2. Hallar el valor de x de la siguiente
ecuación.
Log Log7 ( x − 2) 32 = 5
Prof.: Christiam Huertas R.

14. Simplifique la siguiente expresión.

Log x ( x + 2) + Log x 2 + 4 x + 4 ( x 2 ) =

⎛m⎞
valor de Log mn ⎜ ⎟ + Log m mn .
⎝n⎠
n

1. Calcule el logaritmo de 8 3 4 en base

Rpta: Log 210

Rpta: −1

n

PROBLEMAS

3

+ 3 Log100 ⎤
⎥ .
+ 3...