preparatoria



PRUEBA CHI CUADRADA “X2”



ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ALUMNA: ABRIL LOPEZ CASTRO
PROFR: ING. HECTOR SANCHEZ CASTRO
GRUPO: PS703


INTRODUCCION
La Chi cuadrada fue originada por el matemático Karl Pearson (1857−1936), advirtió que cuando un científico realiza un experimento de resultados aleatorios, generalmente tiene en mente como referente un «modelo teórico ideal» que deantemano establece cómo debería ser el comportamiento y cuáles deberían ser los resultados estadísticos esperados del experimento. Sin embargo, en el mundo real es muy normal que los resultados empíricos obtenidos dentro de Muestras Estadísticas sobre la realización de un experimento aleatorio no coincidan plenamente con los resultados teóricos esperados. En muchos casos es normal que ocurrangrandísimas fluctuaciones en los resultados observados en el experimento aleatorio, y aun así es posible seguir afirmando que esos resultados fluctuantes todavía están ocurriendo dentro de los límites previstos por el modelo teórico ideal. Justamente, una gran dificultad a la que se enfrentaron los primeros científicos de la Modernidad fue cómo hallar una fórmula matemática para determinar con exactitudque las fluctuaciones o variaciones observadas en los resultados de un experimento eran suficientemente «significativas» como para permitir concluir que esos resultados ya no respondían a las expectativas del modelo teórico.

Por ese motivo Karl Pearson hacia 1900 propuso uno de los primeros Test Estadísticos que desde la óptica de las distribuciones de la probabilidad sirve para calcular si losresultados estadísticos de un experimento se alejan significativamente o no de los resultados esperados del modelo teórico, test que actualmente es conocido como el «Test Chi Cuadrado». Luego otros importantes matemáticos han propuesto la axiomatización de diversas funciones matemáticas o estadísticas que permiten definir y calcular los límites ideales a partir de los cuales se puede afirmar congran certeza que los resultados observados en un experimento aleatorio definitivamente ya no responden a las expectativas teóricas del modelo ideal, es decir, permiten concluir que realmente son muy significativas las disparidades existentes entre los resultados observados y los resultados esperados. Algunas de las más importantes funciones estadísticas empleadas para ese propósito son la pruebaFisher, la prueba T-Student, la prueba Z, el test Wishart, la prueba McNemar, la prueba Q de Cochran, los tests de Bondad de Ajuste, etc.


INDICE


Introducción……………………………………………………………………….….2
¿Qué es la prueba chi cuadrado?.....................................................................4
Tabla de valores…………………………………………………........…….6

Hipótesis…………………………………………………………………………......7Prueba de bondad de ajuste……………………………………………………....7
Ejemplo…………………………………………………………………….…8

Prueba de independencia……………………………………………………….....9

Prueba de homogeneidad……………………………………………..……….....12
Ejemplo……………………………………………………………………...14

Bibliografía…………………………………………………………………….........16






¿QUE ES LA PRUEBA CHI CUADRADO?


Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles enuna escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.

Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, ysuponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi, donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). El estadístico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:



Este...