pres dinamica de rotacion

DINAMICA DE ROTACION

Joaquín Medín Molina
Física general

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

L
ω=
I
I
momento de
inercia

posición
angular

velocidad
angular

L

torque 1

momentum
angular

torque 2

dL
dω
Torque neto =
=I
dt
dt
Primera ley: Un cuerpo aislado (torque neto=0) mantiene constante su momentum angular y su
velocidad angular.
Segunda ley: Un cuerpo sometido a un torque netocambia su momentum angular y experimenta
aceleracion angular.

I: MOMENTO DE INERCIA : I
INERCIA DE ROTACION DE UN CUERPO: RESISTENCIA A ACELERAR ANGULARMENTE

I = ∑ M i R = ∫ R dM
2
i

2

¿CUAL ES MAS DIFICIL DE HACER GIRAR?

M=1kg

2m

1m

I = 1* .5 + 1* .5 = 0.5kgm
2

2

2

I = 1*12 + 1*12 = 2kgm 2

CARRERA DE CILINDRO MACIZO Y HUECO EN PLANO INCLINADO

MOMENTO DE INERCIA DE CILINDRO HUECO= MR2
MOMENTO DE INERCIA DE CILINDRO MACIZO = 0.5 MR2

ANTE EL MISMO TORQUE EL CILINDRO DE MAS MOMENTO DE INERCIA SE
RESISTE MAS A ACELERAR ROTACIONALMENTE

MOMENTO DE INERCIA Y EQUILIBRIO EN CUERDA FLOJA

La vara ayuda al hombre a subir su momento de Inercia respecto a la
Cuerda lo que aumenta su resistencia a girar en torno a la cuerda

L : MOMENTUM ANGULAR : L
L = CANTIDAD DE ROTACION(ESPIN) QUEPOSEE UN CUERPO

L = momento de inercia * velocidad angular = Iω

I grande
ω pequeña

I pequeña
ω grande

EL MOMENTO ANGULAR SE CONSERVA SI NO HAY UN TORQUE EXTERNO. EN LA
SITUACION ILUSTRADA ESTO OCURRE Y POR TANTO EXPLICA LO QUE SUCEDE.

CONSERVACION DE MOMENTUM ANGULAR Y CAMBIOS
EN VELOCIDAD ANGULAR DE PATINADORA

I = 1kgm

I = 0.5kgm 2
rad
ω = 0.1
seg
kgm
L = Iω = 0.05
seg

2

rad
ω = 0.05seg
2

kgm 2
L = Iω = 0.05
seg

Al concentrar sus extremidades cerca del eje de rotación la bailarina logra reducir su
momento de inercia a la mitad ,lo que provoca que su velocidad angular se duplique
ya que el momentum angular se conserva pues no hay torque neto externo. La

EJEMPLO ILUSTRATIVO DE SISTEMA EN ROTACION: POLEA DOBLE

momento de
inercia polea

posición
angular

velocidad
angulartorque 1

motor

L
momentum
angular

polea

torque 2

caja

TORQUE NETO= TORQUE DE MOTOR – TORQUE DE CAJA

dL
=
dt

Si el torque neto es positivo y constante la polea debe exhibir un
movimiento de rotación con momentum angular creciente, velocidad
angular creciente y aceleración angular constante. El movimiento de la
caja conetada a la polea debe ser uniformente acelerado.

ILUSTRACION DE LADINAMICA DE ROTACION
VUELCO DE GUAGUAS TODOTERRENO

Normal
Normal
velocidad V

peso

fricción

ac
ce eler
nt ac
rip io
eta n

fricción

DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE GUAGUA ( VISTA LATERAL)

VOLCAMIENTO DE VEHICULO EN CURVA
h= altura centro de gravedad
a= semianchura del chasis

f = fierza de fricción
N= fuerza normal
W= fuerza de gravedad

Es el torque positivo de la fricción respecto al centro degravedad el que
tiende a girar el vehiculo para volcarlo. El torque negativo de la fuerza
normal respecto al centro de gravedad se opone a el efecto del torque de
fricción. Cuando el torque de fricción es mayor que el torque de la
normal el vehículo se vuelca.

RELACIONES ENTRE ANGULOS DURANTE VOLCAMIENTO
vehículo girado A grados

vehículo sin girar
N

b
a n = arctan
h

π
af = − an
2

f

An = a n − AAf = a f + A

DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE VOLCAMIENTO DE VEHICULO

BUCLES DE REALIMENTACION Y COMPORTAMIENTOS DE TORQUES
BUCLE DE TORQUE FRICCION

+

BUCLE DE TORQUE NORMAL

+

+
+

-

+

+

-

+
+

SIMULACION DE VOLCAMIENTO DE GUAGUA

LA CURVA ILUSTRA QUE EL VOLCAMIENTO ES UNA ROTACION
ACELERADA. UNA VEZ EMPEZAMOS A VOLCARNOS NO HAY NADA QUE
DETENGA EL PROCESO SI EL MOVIMIENTO DE TRASLACIONDEL
VEHICULO SE MANTIENE EN UNA TRAYECTORIA CURVA

SENSIBILIDAD DEL MOVIMIENTO EN CIRCUNSTANCIAS CRITICAS

ESCENARIO

1

2

3

4

5

velocidad
mph

38

38.05

38.06

38.1

38.2

CUANDO EL VEHICULO ESTA A PUNTO DE VOLCARSE (CIRCUNSTANCIAS
CRITICAS) UN CAMBIO BIEN PEQUEÑO EN LA VELOCIDAD DEL VEHICULO MARCA
UNA ENORME DIFERENCIA EN SU COMPORTAMIENTO.

ENERGETICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

τ

ω

L...