Presenbtacion

SUBTEMA 1.2.2. METODO
ANALITICO PARA LA SUMA DE
VECTORES.
El método analítico para la suma de
vectores, consiste en utilizar las ecuaciones
de las componentes rectangulares de los
vectores (Fx y FY).


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

Cuyas ecuaciones son:
Fx = F cos θ
Fy = F sen θ.
Después de obtener la sumatoria de las
fuerzas en X y en Y se aplica el Teorema
de Pitágoras, cuya Fórmula es:____________
R = √(ΣFx)2 + (ΣFy)2.







Finalmente, para obtener el ángulo
del vector resultante se hace uso de
la función trigonométrica tangente,
cuya fórmula es:
Θ = tan-1ΣFy
ΣFx

Problemas para hallar el vector
resultante por el método analítico.




1.- Tres sogas están atadas a una estaca,
y sobre ella actúan tres fuerzas: A = 20
libras al Este, B = 30 libras a30° al
Noroeste; y C = 40 libras a 52° al
Suroeste. Determine la fuerza resultante
de forma analítica.
Solución: primeramente se trazan los
vectores en las coordenadas cartesianas:

B = 30 lb
3 0 ° NO

N

θ = 30 °

O

E
θ = 5 2 °.

A = 20 lb
E

C = 40 lb,
52° SO

S

Primeramente se construye el cuadro
de fuerzas.
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F
20 lb
30 lb40 lb

ángulo Comp.
X
Componentes Y
0°
20 lb
0
30°
-30 lb cos 30°
30 lb sen 30°
52°
-40 lb cos 52°
-40 lb sen 52°
_____________________ ____________________
ΣFx = 20 lb-30 lb cos 30°-40 lb cos 52° ΣFy= 30 lbsen30°-40 lb

sen 52°
ΣFx = 20 lb- 30 lb (0.8660)-40 lb (0.6156)
ΣFy= 30 lb
(0.5)-40 lb
(0.7880).
ΣFx = 20 lb- 25.98 lb- 24.62 lb
ΣFy= 15 lb- 31.52 lb
ΣFx = 20 lb- 50.6lb
ΣFy= -16.52 lb
ΣFx = - 30.6 lb
ΣFy= -16.52 lb



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

Una vez obtenidos la sumatoria de fuerzas X y Y,
se aplica la ecuación del teorema de Pitágoras
para obtener la resultante. Por los signos de las
componentes X y Y (ambos negativos), la
resultante
se
graficará
en
el
tercer
cuadrante.
___________
R = √ (Fx)2 +(Fy)2.
______________________
R = √ (- 30.6lb)2 + (- 16.56 lb)2.
__________
R = √ 1210.59 lb
R = 34.8 lb









Para obtener el ángulo de la resultante,
se aplica la función trigonométrica
tangente:
θ = tan-1 Fy
Fx
θ = tan-1 │-16.52 lb │ = 0.5398.
- 30.6 lb
tan-1 0.5398 = 28.36°.




R = 34.8 lb, 28.36°. Al Suroeste.





El ángulo es debajo del eje x en el tercer
cuadrante. La dirección oángulo del
vector resultante también se puede
expresar como 208.36° al sumar los 180°
correspondientes a los dos primeros
cuadrantes al valor de 28.36°, por lo cual
la respuesta también se puede expresar
como:
R = 34.8 lb, 208.36° medidos desde
el primer cuadrante.

N

Fx = - 30.6 lb

O

E

Θ = 28.36°
Fy = - 16.52 lb

R = 34.8 lb

S



2.- Encontrar el vector resultante yel ángulo del siguiente sistema de
vectores
por
el
Teorema de
Pitágoras, medidos desde el Este:
F1 = 2.5 N al Norte, F2 = 3 N a 25°
al Noreste, F3 = 4 N al Este, y F4 =
2 N a 40° al Suroeste.

N
F1 = 2.5 N
F2 = 3 N

O

Θ =25°
θ = 40°

F3 = 4 N

F4 = 2 N

S

E

Cuadro de fuerzas con sus
componentes rectangulares.
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F
2.5 N3 N 25°
4 N 0°
2 N 0°

θ
0°

comp. X
comp Y
0
2.5 N
3 N cos 25°
3 N sen 25°
4N
0
-2 N cos 40°
-2 N sen 40°
ΣFx =3 N cos 25°
ΣFy = 2.5 N + 3 N
+ 4 N - 2 N cos 40°.
sen 25°- 2 N sen 40°
ΣFx = 3 N x 0.9063 + 4 N – 2 N x 0.7660.
ΣFx = 2.7189 + 4 N – 1.532 N
ΣFx = 6.7189 N – 1.532 N = 5.1869 N.
ΣFy = 2.5 N + 3 N x 0.4226 – 2 N x 0.6427 =
ΣFy = 2.5 N + 1.2678 – 1.2854
ΣFy =3.7678 – 1.2854 = 2.4824 N.


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






______________
R = √ (5.1869)2 + (2.4824)2.
___________
R = √ 26.90 + 6.16
_________
R = √ 33.06
R = 5.75 Newtons.





Θ = 2.4824 = 0.4785
5.1869
Θ = tan-1 0.4785 = 25.6°.

Y

R = 5.75 N

Fy =2.48 N
Θ = 25.6°

X

Fx = 5.18 N



3.- Encontrar el vector resultante y
el ángulo del siguiente sistema de...