PRESENTACION Numeros Complejos 2






PRESENTACION
UNIVERSIDAD ADVENTISTA DOMINICANA
TRABAJO
LOS NUMEROS COMPLEJOS
NOMBRES Y APELLIDOS
EMILY LIMA DE RODRIGUEZ
CARRERA PROFESIONAL
PSCILOGIA CLINICA Y EDUCACIONAL
SEMESTRE
PRIMER
CURSO
NUMEROS COMPLEJOS MATEMATICA BASICA
REPUBLICA DOMINICANA
2015
Matricula
2015-0063



RESUMEN

En el mundo de las matemáticas se utilizan diferentes grupos de números como son nos númerosnaturales, los enteros, los racionales o los reales. Pero algunas ecuaciones algebraicas, concretamente las ecuaciones en las que hay que calcular las raíces cuadradas de números negativos es donde aparecen los números complejos, que nos ayudan a resolverlas.

 A modo de resumen, un número complejo se puede expresar en las formas:
 Forma binómica   a + b i
 Forma cartesiana  ( a , b )
 Forma polar   ra
 Forma trigonométrica   r ( cos a  + i·sen a )
 Forma exponencial  r · eia
 
Donde a, b, r, a están relacionados por el teorema de Pitágoras y por razones trigonométricas
Observa que, conocida una expresión, se pueden obtener las demás:  

El complejo z = - 1 + Ö3 i , en forma trigonométrica es 2 (cos 120º  + i sen 120º)
El complejo z = - 2 , en forma trigonométrica es 2 (cos p  + i sen p)
 Representación gráfica de los números Complejos


























INDICE

INDICE GENERAL

1. Introducción

2. Historia de los Números Complejos 

3. Los Números Complejos

4.1 Definición

4.2 LOS NUMEROS:  e , PI , i

4.3 La Unidad Imaginaria

4.4 Organización de los números complejos

4.5 Propiedades de los Numero Complejos 
4.Otras formas de Representar los Números Complejos
4.1. FormaBinomica

4.2. Forma polar o módulo-argumento

4.3. Forma exponencial

5. Ejercicios Resueltos de Números Complejos
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1. INTRODUCCION

El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometría, el álgebra y la geometría, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversidad. Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos está en poder calcular lasraíces enésimas de la unidad. En los cursos de matemáticas básicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades más importantes, dejando de lado aspectos geométricos tan importantes como el estudio de las transformaciones y los movimientos del plano.

El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mínimo de esfuerzo, podemos derivar identidadesy formulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, límites, series de potencias y continuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho mas intuitivos y transparentes en el plano.

Los aspectos históricos deltema, son fundamentales para poder entenderlo y aplicarlo.

La demostración del Teorema Fundamental del Algebra, contiene algunos conceptos de topología, quizás desconocidos para algunos. 

2. RESEÑA HISTORICA DE LOSNUMEROS COMPLEJOS

Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollar- se, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, por alguna mentebrillante, hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia: una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente detenido para ser aceptado por toda la comunidad. Así pues, muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la oscuridad y el olvido por no encajar en el sistema de razonamientode la época, como fue el caso de los números complejos.
Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el algo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicio-alimente en el libro Arz. magna de Girolamo Cardano, publicado en 1545.
Pero Como surge la...