primaria

Primer teorema


Una aplicación del teorema de Tales.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ánguloscorrespondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primero
Si por un triángulo setraza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Tales de Mileto
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismoentre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, laprincipal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
[editar]CorolarioDel establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dosde ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce amodo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambostriángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medirla altura de lapirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Tales se deduce además lo...