Primera Evaluacion 2008 Resuelto

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
I-Término 2008
Resolución de la Primera Evaluación de Algebra Lineal (B)

1. Responda con verdadero o falso a cada una delas siguientes proposiciones. Justifique su respuesta

a) Sea un espacio vectorial . Si

Sumamos el inverso aditivo de en ambos lados de la ecuación




b) Sea un espacio vectorial. Si y sonconjuntos linealmente independientes, entonces es también linealmente independiente

Sea . Sean y dos conjuntos linealmente independientes en
, como tiene más elemento que la base de podemos concluirque este conjunto es linealmente dependiente



c) Si , entonces , donde es el núcleo de la matriz

Sea la matriz
, pero este conjunto es linealmente independiente en y por tanto constituye unabase del espacio renglón de , entonces

Del teorema de la dimensión para matrices:

d) Sean y dos subespacios vectoriales de con bases y respectivamente. Entonces es base del subespacio

Sea. Sean los subespacios y
Podemos notar que los conjuntos generadores de y son linealmente independientes y por tanto constituyen una base de , es decir,

Entonces y una base de la intersecciónsería

2. Sea . Dados los conjuntos:



a) ¿Cuáles son subespacios vectoriales de ?
b) Determine una base y la dimensión de dos de los subespacios obtenidos en , así como de su intersección
c)Sean y . Determine si pertenece a la unión de los subespacios hallados en
Sea
El elemento neutro del espacio vectorial por definición pertenece a cualquier subespacio de , entonces:
porque noposee la forma de todo elemento de , es decir, en su cuarta componente debe estar siempre presente la constante , lo cual no ocurre con el vector nulo
no es subespacio de
porque su determinante esigual a y con ello no cumple la condición del conjunto
no es subespacio de
es el conjunto de todas las posibles combinaciones lineales de los vectores y y por teorema este conjunto es un...