Primitivas

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo: 
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3 
x ² + y ² = 3²

Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos el centroy el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así:Prueba:Ejemplo: 
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4 
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36- 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Observaciones:
Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:

http://prof-gonzales-trigonometria.blogspot.mx/2007/07/blog-post_5225.html

Circunferencia con centro fuera del origen
Final del formulario
Consideramos como (Circunferencia con centro fuera del origen) aquel escenario donde larepresentación analítica de dicha, se encuentra vínculada con el hecho de una (Ecuación ordinaria (No-canónica)). Dicho de otro modo es aquella circunferencia el cual su centro se encuentra en otro lugar que no sea el origen de un (Sistema de coordenadas).
Ejemplo (Circunferencia con centro fuera del origen):

http://www.prepafacil.com/cobach/Main/CircunferenciaConCentroFueraDelOrigen
Ecuacióngeneral de la circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Para que una expresión del tipo:  sea unacircunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
2. No tenga término en xy.
3. 

http://www.geoan.com/conicas/ecuacion_circunferencia.html

CONVERCION DE LA FORMA ORDINARIA ALA GENERAL Y VISEVERSAhttp://books.google.com.mx/books?id=AAlrDrPBLQgC&pg=PA51&lpg=PA51&dq=Conversion+de+la+forma+ordinaria+general+y+viceversa+de+la+circunferencia&source=bl&ots=cPCJVcwv8C&sig=chYGkzyf2OXTs7PCI4z_94ySc2Q&hl=es&sa=X&ei=xguXUL7FIaei2wX68IGQAg&ved=0CCMQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false

CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS
 
Que tres puntos de un plano pertenezcan a una misma circunferencia no solo noes nada extraordinario, sino que es algo absolutamente obligado; de hecho tres puntos son los que definen una circunferencia. Dicho de otra manera: dados tres puntos no alineados, existe una y solo una circunferencia que pasa por los tres.
 
Cuando se dispone de tres puntos A, B y C que no estén alineados, la mediatriz de AB y la Mediatriz de BC se cortarán en un punto, ese punto es elcentro dela circunferencia que pasa por A, B y C puesto que los tres equidistan de él. En otras palabras, el problema consiste en hallar la circunferencia circunscrita a un triángulo. El centro de dicha circunferencia se obtiene como intersección de las mediatrices de dos de los lados de ese triángulo. En el caso de que los tres puntos dados estén alineados el problema carece de solución.
 
 
A...