Principio De Arquimides

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Principio de Arquímedes

Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido enreposo, recibe unempuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o deArquímedes, y se mide en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

o bien

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en elmismo,g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en elcentro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.-------------------------------------------------
Demostración
Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes(igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido enreposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de lasecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:
(1)
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
(2)
A partirde esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superfice  perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido pen ese punto. Si llamamos  al vector normal a lasuperficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas  sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
(3)

Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.
[editar]Prisma recto
Para un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentrodel fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos:(4)
Donde  es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo,  es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad:
(5)
Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por ladensidad del fluido ρf vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente el peso del fluido desalojado.
(6)
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El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que...