Principio De Incertidumbre

Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder
asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante lasuperposición de un número
infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete
de ondas esta dado por[pic]
donde k representa el número de onda
[pic]
y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número
de ondas) que varian desde cero a mas infinitoponderadas mediante el factor
g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas estan relacionados
ya que
[pic]
de lo cual se deduce que
[pic]
• Queda claro que paralocalizar una partícula es necesario sumar todas
las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varia entre cero e
infinito y por lo tanto el momento [pic]tambien varia entrecero e infinito. Es decir que esta completamente indeterminado.
• Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes
tipos de paquetes de onda y su transformada deFourier que nos dice
como estan distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas
k dentro del paquete.
[pic]

• En el primer caso vemos que un paquete de ondasbien localizado en el
espacio x, tiene contribuciones practicamente iguales de todas las ondas
con número de ondas k.
• En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posicióndel paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
• En el último caso vemos que para definir bien el momento [pic]de la partícula, entonces suposición queda completamente indefinida.
• Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en el espacio normal [pic]como en el espacio de momentos [pic].
|El...