Principios Basicos De Los Materiales(Resistencia)

DPTO. INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES

© 2004 V. BADIOLA

1. Principios
Básicos de
Resistencia de
Materiales
1.1. EQUILIBRIO ESTÁTICO
Se define como aquella condición en la cual sometido el cuerpo a una serie de fuerzas y
momentos exteriores se mantiene en reposo o con un movimiento uniforme:
F1
F3
M2

F2
M1

∑F = 0
∑M = 0

(1)

1.2. PRINCIPIO DE CORTE
Sia un cuerpo en equilibrio se le corta por una sección cualquiera sigue estando sometido a las
fuerzas y momentos exteriores. Para que siga estando en equilibrio tenemos que colocar en la sección
cortada una resultante de fuerzas y una resultante de momentos, que los representaremos como R y
M. En dicha sección existen unas tensiones, fuerzas por unidad de área, que dan como resultante R y
M.A pesar de que dichas fuerzas son interiores si se considera todo el sistema, son exteriores cuando
se aplican sobre el subsistema. El subsistema aislado con las fuerzas exteriores que actúan sobre él y
las fuerzas resultantes de la interacción con el sistema total se denomina diagrama de sólido libre.

-5

DISEÑO DE MÁQUINAS I

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F1
F3
R

M

M2

F2
M1

F2M1

Dentro de cada sección de corte existirán esfuerzos y momentos para compensar los exteriores.
Los tipos de solicitaciones que encontraremos serán:

z
Mz
My
T1

y

T2
N

Mx
x

Esfuerzos perpendiculares a la sección N (tracción o compresión)
Esfuerzos contenidos en la sección T (cortadura)
Momentos
1. En el eje z Mz, flexión
2. En el eje y My, flexión
3. En el eje x Mx,torsión

1.3. CONCEPTO DE TENSIÓN UNITARIA. COMPONENTES DEL ESFUERZO
La barra de la Figura está sometida a un esfuerzo de tracción FN. Si se corta la barra según una
sección BB perpendicular a su eje, la resultante de las tensiones que actúan sobre la sección de corte,
de área Ac, será igual a FN. Suponiendo una distribución uniforme de FN a lo largo de la superficie,
puede introducirse elconcepto de fuerza por unidad de superficie, σa, como:

DISEÑO DE MÁQUINAS I

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σa =

FN
Ac

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(2)

Figura 1 - Barra sometida a esfuerzo de tracción
A partir de la ecuación (2), se define el concepto de tensión unitaria:

∆FN
dF
=N
∆r → 0 ∆A
dA c
c

σ = lim

(3)

que es el esfuerzo por unidadde área que se ejerce entre las dos partes de un cuerpo,
dividido idealmente por un determinado plano BB, a través de una superficie de BB de tamaño
infinitesimal, alrededor de un punto.
La tensión unitaria se refiere a un punto y a un plano (BB). Como es una fuerza, la tensión
unitaria es un vector, por lo que, por regla general, podremos considerar 3 componentes, una normal y
dos situadasen el plano - tensión normal y tensiones tangenciales - y se suelen designar σ y τ,
respectivamente.
Por convenio, la tensión se identificará con dos subíndices: el primero identifica el plano donde
está aplicada la tensión (corresponde a la normal a este plano) y el segundo corresponde a la dirección
de la tensión (Figura 2).

Figura 2 - Convenio de notación para las tensiones

-7DISEÑO DE MÁQUINAS I

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La convención clásica establece que los esfuerzos normales σ xx , σ yy y σ zz son positivos si
están dirigidos hacia el exterior del elemento (tracción). Los esfuerzos cortantes actuantes en caras
positivas τ xy , τ yz , τ xz , τ zx , τ yx y τ zy son positivos si se ejercen en la dirección positiva de un eje de
referencia.
Como el elemento que sepresenta está en equilibrio estático, las caras negativas de dicho
elemento tendrán esfuerzos cortantes que actúan en la dirección opuesta, pero también se les
considera positivos.
Por otro lado, planteando el equilibrio de fuerzas en el elemento se deduce la simetría del tensor
de tensiones:
τ xy = τyx

τ xz = τ zx
τ zy = τyz

Realicemos la demostración para el caso bidimensional:...