PROBA 1

PROBABILIDAD

*Es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.
*Mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.
*La definición axiomática de probabilidad se debe a Kolmogorov, quienconsideró la relación entre la frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad cuando el número de veces que se realiza el experimento es muy grande.

*Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza elexperimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable. 

La frecuencia relativa del suceso A: 

Propiedadesde la frecuencia relativa:
1. 0fr (A)1 cualquiera que sea el suceso A.
2. fr() = fr(A) + fr(B)  si  = Ø.
3. fr(E) = 1  fr(Ø) = 0.

*Esta definición presenta el inconveniente de tener que realizar el experimento un gran número de veces y además siempre obtendremos un valor aproximado de la probabilidad.

*CONJUNTOS
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a loselementos de los conjuntos  se denotan con letra minúsculas a, b, c, ...En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos.

DIAGRAMA DE ÁRBOL
Es un gráfico que presenta todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede suceder en
un número finito de maneras.




Principio de multiplicación.- Supongamos que unexperimento, designado como 1 puede hacerse de n1 maneras. Supongamos que un
segundo procedimiento designado como 2 se puede hacer de n2 maneras diferentes y así sucesivamente entonces el total de resultados
posibles de un experimento viene dado por n1 x n2 x n3 x nk hay nk
posibles formas.

Principio de Adición.- Supongamos que un procedimiento, designado como 1, se puede hacer de n1 maneras.Supongamos que un
segundo procedimiento designado como 2 se puede hacer de n2 maneras. Supongamos además que no es posible que ambas 1 y 2, se
hagan juntas. Entonces el número de formas como se puede hacer 1 ó 2 es n1 + n2.
Generalizando para K procedimientos, n1 + n2 + n3 ... + nk.

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.
Permutaciones
llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posiblesordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

PERMUTACIONES SIMPLES:

a) Tomando todos los elementos de un conjunto a la vez.
Teorema 1: Si S es un conjunto y η(s) = η entonces el número de permutaciones posibles utilizando todos los elementos de S a la
vez, es : P (n,n) se lee permutaciones de n elementos tomando n a la vez.

Ejemplo 1: Hay cinco personas que se van a formar en una fila.De cuantas maneras diferentes se pueden formar ?
P ( 5,5 ) = 5! ó 5*4*3*2*1= 120 maneras

Ejemplo 2: Debe asignarse a siete hombres a siete trabajos diferentes de cuantas formas se puede hacer ?
P ( 7,7 ) = 7! ó 7*6*5*4*3*2*1 = 5040 maneras

Ejemplo 3: En una operación de manufactura, una pieza se produce por maquinado, pulido y pintado. Si hay tres herramientas de
maquinado, cuatroherramientas de pulido y tres herramientas de pintado, ¿cuántas rutas diferentes para una pieza son posibles?

Por la regla de multiplicación: 3 4 3 36 × × =

b) Tomando parte de los n elementos a la vez.

Teorema 2: Sea S un conjunto y η(S) =η entonces el número de subconjuntos ordenados de S, cada uno con r elementos donde ( r <
n ) es:
P ( n,r ) = n( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) ..... ( n...