probabilidad clasica

2.5. Probabilidad clásica: Espacio finito equiparable

Probabilidad clásica
Sea E un espacio muestral cualquiera y A un evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como:donde
#A - número de casos favorables
#E - número de casos totales
Se supone que todos los elementos del espacio tienen la misma posibilidad de ocurrir

Ejemplo:Experimento.- Se lanza una moneda
Evento A.- que al lanzar una moneda caiga águila.
Calcular la probabilidad de A:
E = { A, S}
A = { A }




Ejemplo. Sea el experimento lanzar un dado
Sea A:Obtener el número 6. A={6}
El espacio muestral (espacio equiprobable)
E = { 1,2,3,4,5,6 }
la probabilidad de obtener el número 6 es dada por





ESPACIOS FINITOS EQUIPROBABLES.
 Sea  un espacio muestral que contiene n elementos,  = a1, a2, a3,....,an, si a cada uno de los elementos de  le asignamos una probabilidad igual de ocurrencia, pi = 1/n por tener n elementos ,entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones:
 
1 Las probabilidades asociadas a cada uno de loselementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, pi  0.
 
2 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada elemento del espacio muestral debe de ser igual a 1.
 pi = 1
 
Encaso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable.
Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar laprobabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces;
 
p(A) = r*1/n = r/n
 
p(A) = maneras de ocurrir el evento A/ Número de elementos del espacio muestral
 
r = maneras de que ocurra el evento A1/n = probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral
n = número de elementos del espacio muestral
 
Ejemplos:
 
1 Se lanza al aire una moneda normal (una moneda...