Probabilidad condicional

PROBABILIDAD CONDICIONAL
 
un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)0, si queremos determinar la probabilidad de que suceda un evento A (el que también es definido en elmismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces se determinara una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;
 

|

E |

A |

AE |

 
 
 Donde:
 
p(AE) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió
p(AE) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo
p(E) = probabilidad de que ocurra E
 
Luego;
 

 

 
Por lotanto:
 

 
Donde:
 
AE= número de elementos comunes a los eventos A y E
E= número de elementos del evento E
entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidadcondicional de A dado que E ya ocurrió.
 
Ejemplos:
1. Se lanzan al aire dos dados normales, si la suma de los números que aparecen es de por lo menos siete, a. determinar la probabilidad de que enel segundo dado aparezca el número cuatro, b. Determinar la probabilidad de que ambos números sean pares, c. Determinar la probabilidad de que en el primer dado aparezca el numero dos.
 
Solución:El espacio muestral es el mismo que cuando se lanza un dado dos veces y se muestra a continuación;

 
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
=(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
 
a. a.       Para calcularuna probabilidad condicional es necesario definir los eventos A y E, que son los siguientes.
 
A = evento de que en el segundo dado aparezca el número cuatro,
E = evento de que la suma de losnúmeros que aparecen sea de por lo menos siete, (que es que es el evento que está condicionando)
 
E = 21 elementos, los que suman siete o más
 
(6,1)
(5,2) (6,2)
E = (4,3)...