PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA TAREA #1

1-SEMANTICA.
1. adj. Perteneciente o relativo a la significación de las palabras.
2. f. Estudio del significado de los signos lingüísticos y de sus combinaciones, desde un punto de vistasincrónico o diacrónico.

2-SIMBOLOGÍA DE LA TEORIA DE CONJUNTOS.
Los símbolos del lenguaje formal de la teoría de conjuntos serán:
Los símbolos de conjuntos serán las letras del alfabeto, mayúsculas parareferirnos a los conjuntos y minúsculas para los elementos del conjunto.
El símbolo de la relación de pertenencia entre conjuntos es €.
Los símbolos lógicos de la lógica de predicados:
¬(NEGACIÓN), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), → (implicación), ↔ (equivalencia), ∀ (cuantificador universal) y ∃ (cuantificador existencial).
Con estos signos básicos se generan todas las formulas de lateoría de conjuntos. Las reglas de formación de fórmulas son las habituales en la lógica de primer orden. A saber:
1. x ∈ y y x = y son fórmulas. Para cualesquiera variables x, y
2. Si ϕ y ψ sonfórmulas, también lo son: ¬ϕ, ϕ ∧ ψ, ϕ ∨ ψ, ϕ → ψ y ϕ ↔ ψ
3. Si ϕ es una fórmula, ∀xϕ y ∃xϕ también lo son.

A /∈ B es la abreviación de no pertenencia ¬(A ∈ B)


-Igualdad (Axioma de extensionalidad).∀x(x ∈ A ↔ x ∈ B) → A = B
“Si todo elemento lo es de A si y sólo si lo es también de B entonces A y B coinciden”.

-Inclusión, subconjunto: A ⊆ B ”A está incluido en B” (A es subconjunto de B), esuna abreviatura de ∀x(x ∈ A → x ∈ B)) (todo elemento de A es elemento de B).

Inclusión estricta: A ⊂ B es una abreviatura de (A ⊆ B) ∧ (A ≠ B)

Conjunto vacío: ∅ es el único conjunto tal que ∀x(x/∈ ∅) ”para todo x, x no pertenece a ∅” (ningún elemento pertenece a ∅)’



3- ¿CUÁL ES EL CONJUNTO DE ELEMNTOS “X” TALES QUE 2X=7 TAL QUE “X”= UN NÚMERO ENTERO?
X= {Ø}





4-LEYESDE LA TEORIA DE CONJUNTOS.
Para cualquier conjunto A, B y C tomados de un universo U:
-Ley del doble complemento
A=A
1. Propiedades de identidad:
A∪ φ = A
A∪U = U
A∩U = A
A∩φ = φ...