probabilidad


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLÓGICAS E INGENIERÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
CEAD GUAJIRA



Asignatura
PROBABILIDAD




ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO No. 2





Presentado por:


ANNE KARINA ROBLES DUCAT - C. C. 40.925.932
BLENYS IBARGUEN - C. C.
DIANA KATHERINE PANTALEON – C. C.
LUDY TAMAYO – C.C. 36.069.529
MARTHA NHORY BERMUDEZ OLAVE – C. C. 38.471.571



GRUPO 100402_6




Presentado a:
MONICA SANTA





Fecha: 14 de Diciembre de 2011
DESARROLLO


EJERCICIO No. 1.
ENUNCIADO:
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número impar gana dicho número de euros, pero si sale par entonces pierde esa cantidad en euros. Estudiar si el juego es equitativo

TEMA:VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

PROPUESTO POR: MARTHA NHORY BERMUDEZ

DESARROLLO:
Los resultados posibles xi (euros que gana o pierde al lanzar el dado) y sus respectivas probabilidades son: 
xi
1
3
5
-2
-4
-6
f(xi)
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
Los números negativos indican el hecho de perder cuando sale par.
E(X) =   luego no es equitativo.
Nota. Se dice que un juego de dineroes legal o equitativo si E =0 y desfavorable si E 0. Calcular la probabilidad de que la duración de una llamada cualquiera sea mayor a 6 minutos.

TEMA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

PROPUESTO POR: ANNE ROBLES DUCAT

REFERENCIA: E.J. Martin Pliego, Cálculo De Probabilidades, Ed. AC, Madrid 1998.

DESARROLLO:
Sea una variable aleatoria con la distribución indicada en el enunciado, quemide la duración en minutos de una llamada telefónica.
Se tiene que:




EJERCICIO No. 3.
ENUNCIADO:
Una muestra aleatoria con reposición de tamaño n=2 se selecciona del conjunto {1, 2, 3} produciendo el espacio equiprobable de 9 elementos.
S={(1,1),(1,2),(1.3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
Sea X la suma de los dos números.
(a) Encuentre la distribución ƒ de X.
(b)Encuentre el valor esperado E(X)

TEMA: VALOR ESPERADO

PROPUESTO POR: ANNE ROBLES DUCAT

REFERENCIA: H . Salinas. CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

DESARROLLO: (Martha Nhory Bermudez)
a) La variable aleatoria X asume los valores 2,3,4,5,6, es decir, Rx={2,3,4,5,6}. Se calcula la distribución ƒ de X:
(1) Un punto (1,1) tiene suma 2; donde ƒ(2)=1/9.
(2) Dos puntos (1,2) y (2,1)tienen suma 3; de donde ƒ(3)=2/9.
(2) Tres puntos (1,3),(2,2) y (1,3) tienen suma 4; de donde ƒ(4)=3/9.
(4) Dos puntos, (2,3),(3,2) tienen suma 5; de donde ƒ(5)=2/9.
(v5) Un punto (3,3) tiene suma 6; de donde ƒ(6)=1/9.

Por tanto, la distribución ƒ de X es la siguiente:

(b) Se obtiene el valor esperado E(X) multiplicando cada valor de x por su probabilidad y tomando la suma. Por tanto,EJERCICIO No. 4.
ENUNCIADO:
Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar SÍ o NO. Suponiendo que a las personas que se les aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas, y en consecuencia, contestan al azar, hallar:
a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.
b) Probabilidad de obtener algún acierto
c) Probabilidad de obtener al menos cinco aciertosTEMA: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

PROPUESTO POR: ANNE ROBLES DUCAT

REFERENCIA: Walpole, Ronald - Myers Raymond. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Pearson – PrenticeHall., sexta edición. 1999

DESARROLLO: (Martha Nhory Bermúdez)
Esto es una distribución binomial, la persona solo puede acertar o fallar la pregunta.
Suceso A (éxito) = acertar la pregunta → p =p(A) = 0,5
Suceso Ā(éxito) = no acertar la pregunta → q =p(Ā) = 0,5
Distribución binomial de parámetros n = 10, p = 0,5 → B(10; 0,5)

Probabilidad de obtener cinco aciertos

Obtener exactamente cinco aciertos k = 5, aplicamos la fórmula:
k = 5

p = 0,5
q = 0,5





Números combinatorios





Probabilidad de obtener algún acierto

p(x≥1) = p(x=1) + p(x=2) +...