Probabilidad

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
45 INGENIERÍA INDUSTRIAL






PROBABILIDAD






Profesor(a): Alumno:
Merlin Villafranco LadianysVásquez 22.707.262




Maturín, 09 de noviembre de 2012

INTRODUCCIÓN
El inicio de la teoría de las probabilidades se produce oficialmente a mediados del siglo XVII y esta estrechamente relacionado con los juegos de azar; los cuales, en la sociedad francesa de 1650, eran una actividad generalizada entre las personas adineradas. Se creaban constantemente nuevos y cada vez más complicadosjuegos condados, cartas, ruletas, etc. en los que se apostaban grandes sumas de dinero. Entre los jugadores, surgían al mismo tiempo preguntas relacionadas con métodos que permitieran medir el riesgo en una determinada apuesta. Uno de estos jugadores, De Méré, consulto en Paris con el famoso matemático y filosofo Blaise Pascal sobre algunas de estas preguntas. Esto originó una famosa correspondenciaentre Pascal y algunos de sus amigos matemáticos de la época, entre quienes se encontraba Pierre Fermat. De allí surgieron comentarios y soluciones a muchos de los problemas planteados iniciándose de esa forma lo que hoy se conoce como la teoría de las probabilidades. En el siguiente trabajo se desarrollaran términos asociados a la probabilidad.

DESARROLLO
1.1 Teoría de la Probabilidad:
Es laparte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.

1.1.1 Experimento aleatorio:
Es todo aquel experimento que cuando se le repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo.

1.2 Probabilidad:
La probabilidad de un evento A, es un numero real en el intervalo [0, 1] que denotaremos por P(A), yrepresenta una medida de la frecuencia con la que se observa la ocurrencia del evento A cuando se efectúa el experimento aleatorio en cuestión. Existen al menos cuatro definiciones de probabilidad, que se mostraran a continuación.

1.2.1 Probabilidad clásica:
Sea A un subconjunto de un espacio muestral Ω de cardinalidad finita. Se define la probabilidad clásica del evento A como el cociente:

Dondeel símbolo #A denota la cardinalidad o número de elementos del conjunto A. Claramente esta definición es solo valida para espacios muestrales finitos, pues forzosamente se necesita suponer que el numero de elementos en Ω es finito. Además, el espacio Ω debe ser equiprobable, pues para calcular la probabilidad de un evento A, únicamente se necesita contar cuantos elementos tiene A respecto del totalΩ, sin importar exactamente que elementos particulares sean. Por lo tanto, esta definición de probabilidad presupone que todos los elementos de Ω son igualmente probables o tienen el mismo peso. Este es el caso por ejemplo de un dado equilibrado. Para este experimento el espacio muestral es el conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y si se desea calcular la probabilidad (clásica) del evento Acorrespondiente a obtener un número par, es decir, la probabilidad de A = {2, 4, 6}, entonces:


1.2.1.1 El espacio de probabilidad (o espacio muestral):
Es el conjunto de los resultados posibles del mismo, o cualquier conjunto que los contenga. Se lo denota tradicionalmente con la letra Ω (Omega). Un espacio muestral se dice discreto si posee una cantidad finita o numerablemente infinita de elementos.En caso contrario se dice que el espacio muestral es continuo

1.2.2 Probabilidad frecuentista.
Suponga que se realizan n repeticiones de un cierto experimento aleatorio y sea A un evento cualquiera. Denotemos por n(A) el número de ocurrencias del evento A, en las n realizaciones del experimento. Se define entonces la probabilidad frecuentista de A como indica el siguiente límite.

En...