probabilidad

Ejercicios Resueltos de
Probabilidad
Juan Jos´ Salazar Gonz´lez
e
a

Marta L´pez Yurda
o

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Indice general

Pr´logo
o

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1. Combinatoria

11

2. Fundamentos de probabilidades

23

3. Distribuciones de probabilidad

85

4. Principales variables aleatorias

109

5. Variables aleatorias bidimensionales

145

6. Convergencia

169

7. Regresi´n y correlaci´no
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Bibliograf´
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“libroult”
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Pr´logo
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Un d´ sale en el peri´dico que un inversor ha logrado preveer el ´xito
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o
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o fracaso de ciertas operaciones complejas de bolsa durante las ultimas 10
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jornadas. ¿Se dejar´ asesorar por ´l para que le rentabilizase sus ahorros? Sin
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duda, mucha gente responder´afirmativamente.
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Consideremos 1000 monos durante diez d´ Cada d´ le asociamos, a cada
ıas.
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uno, la respuesta “´xito en la inversi´n” si se levanta con el pie derecho, y
e
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“fracaso en la inversi´n” si se levanta con el pie izquierdo. Entonces, cada d´
o
ıa
aproximadamente la mitad acertar´, y para el d´ siguiente consideramos s´lo
a
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o
esos. Es decir, el primer d´ 500 monos acertar´nla operaci´n justa, de los que
ıa
a
o
250 tambi´n acertar´n la segunda, y de ellos 125 la tercera, etc. Transcurridos
e
a
los diez d´ es muy probable que tengamos un mono que haya acertado todas
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las operaciones. ¡Este ser´ el mono al que esas personas le dar´ su dinero!
ıa
ıan

Este libro contiene 139 ejercicios resueltos de Probabilidades. No se trata
de una colecci´n exclusivade problemas dif´
o
ıciles de resolver, desafiantes y s´lo
o
aptos para alumnos brillantes. Por el contrario, se trata de una lista de ejercicios
de dificultad variada que pretende ayudar a cualquier alumno que se inicie en
el C´lculo de Probabilidades. En ella hay ejercicios cl´sicos, algunos tomados de
a
a
libros mencionados en la bibliograf´ con distinto grado de dificultad, tratandoıa,
de configurar una gama de problemas apropiados para un primer curso de
Probabilidades.
Cada cap´
ıtulo inicia con un resumen te´rico que pretende establecer la
o
notaci´n b´sica que luego se usa en la resoluci´n de sus ejercicios. Dado que
o
a
o
no ha sido objetivo el extendernos en la parte te´rica, algunos conceptos se
o
presentan de forma simplificada (como los referentes a la LeyFuerte de los
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EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD

Grandes N´meros o al de regresi´n). Por ello, recomendamos que este material
u
o
sirva s´lo para controlar que sus ejercicios han sido correctamente resueltos por
o
el lector, quien previamente ha debido trabajarlos por su cuenta, pero nunca
como libro detexto en s´ mismo, y a´n menos como libro de teor´
ı
u
ıa.
El primer cap´
ıtulo se dedica a la Combinatoria y el segundo la utiliza para
el c´lculo elemental de probabilidades, incluyendo la probabilidad condicionaa
da. El tercer cap´
ıtulo introduce los conceptos de variable aleatoria, funci´n
o
de distribuci´n y esperanza matem´tica, entre otros. Los ejercicios del cuarto
o
a
cap´ıtulo tratan sobre variables aleatorias tradicionales, tanto discretas como
continuas. Las variables aleatorias bidimensionales se afrontan en el cap´
ıtulo quinto. El cap´
ıtulo sexto presenta ejercicios de convergencia, y el s´ptimo
e
ejercicios sencillos de regresi´n y correlaci´n.
o
o
Esta colecci´n se ha desarrollado impartiendo durante varios cursos la asigo
natura Probabilidades I, enla Facultad de Matem´ticas de la Universidad de
a
La Laguna. Por ello, la resoluci´n de varios problemas subraya conceptos abso
tractos como el de espacio muestral, etc. Creemos que este rigor matem´tico
a
(nunca excesivo) es aconsejable tambi´n para alumnos de facultades de Ingee
nier´ Econ´micas, Biolog´ etc., y en este sentido deseamos que el estilo de
ıas,
o
ıa,
resoluci´n en...