Probabilidad

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1. Definición de Probabilidad.
Es el estudio de experimentos aleatorios o elementos libres de determinación. Es decir, si se tiene un suceso denotado por E y existe n casos posibles ó n oportunidades, para todos estos con la misma posibilidad o factibilidad, entonces puede presentarse solo en h de todos los casos.
La probabilidad de aparición de un suceso E está dado por:
E un determinadosuceso
P (E) = h / n
Es decir, si lanzamos un dado perfectamente equilibrado, la probabilidad de obtener un número uno ó un as (suceso E), se seguirá el siguiente análisis:
Existen 6 casos posibles para obtener en el suceso E pero solo es posible obtener uno.
Entonces:
E1 Será el suceso de E1 “Obtener el número uno al lanzar el dado”
La probabilidad de que ocurra el suceso E1 será:
P (E1)= 1/6
De la misma manera se puede determinar la probabilidad de obtener un cinco al lanzar el mismo dado, entonces:
E2 Será el suceso de E2 “Obtener el número 5 al lanzar el dado”
La probabilidad de que ocurra el suceso E2 será:
P (E2) = 1/6
También a la expresión P (E), que es la probabilidad de ocurrencia del suceso E, se le denota por p y se le llama probabilidad de éxito, y a laprobabilidad de fallo que se le denota por q y será la probabilidad de no-ocurrencia del suceso E, es decir:
P (E) = p Probabilidad de éxito.
P (no-E) = q Probabilidad de fallo.
Donde q se puede determinar mediante la sig. Relación:
q = (n-h) / n = n / n – h / n = 1 – p
p + q = 1
o que es lo mismo que:
q = 1 – P(E)
De manera que la probabilidad de éxito mas la probabilidad de fallo es igual a uno:MAT 233 Estadística
MSc. Ing. Franklin Torres E.
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p + q = 1
O lo que es lo mismo:
P (E) + P (no-E) = 1
Utilizando el ejemplo anterior la probabilidad de que no se obtenga el suceso E1 “Obtener el número uno al lanzar el dado” será:
P (no-E1) = 5/6
Que también ocurre la probabilidad de que no ocurra el suceso E2 “Obtener el número 5 al lanzar el dado” será:
P (no-E2) = 5/6
Se debe tomaren cuenta de que si un suceso no puede ocurrir, es decir, se trata de un suceso imposible, su probabilidad es cero, ó si un suceso tiene que ocurrir necesariamente, es decir, es completamente cierto, su probabilidad es uno.
Si la probabilidad de que un suceso ocurra, la tendencia a favor de su aparición será:
Tendencia a Favor = p /q
y se lee de p a q, y la tendencia en contra de su apariciónserá:
Tendencia en Contra = q / p
y se lee de q a p.
La tendencia a favor de un suceso E1 “Obtener el número uno al lanzar el dado” será:
p = 1/6
q = 5/6
Tendencia a favor del suceso E1 = p/q = 1/5
Y la tendencia en contra del suceso E1.
p = 1/6
q = 5/6
Tendencia en Contra de E1 = q/p = 5
MAT 233 Estadística
MSc. Ing. Franklin Torres E.
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Probabilidad Condicional de los SucesosIndependientes y Dependientes.
Si se tiene dos sucesos E1 y E2, la probabilidad de que ocurra E2 dado que ha ocurrido E1 se denota por:
E2/E1
P (E2/E1)
A esta expresión se le llama probabilidad condicional del suceso E2, dado que se ha presentado el suceso E1.
Si la ocurrencia y no-ocurrencia del Suceso E1 no afectasen a la ocurrencia del Suceso E2, entonces la probabilidad condicional del segundosuceso E2 dado que ha ocurrido el Primer Suceso E1 será igual a la probabilidad del Segundo Suceso:
Es decir, P (E2/E1) = P (E2)
Y se dice que los sucesos E1 y E2 son sucesos independientes.
En caso de que no ocurriese esto, los sucesos serán dependientes.
Cuando se denota dos Sucesos de la forma E1 E2, se dice que es un suceso compuesto, es decir, ha ocurrido el primer suceso E1 y además haocurrido el segundo suceso E2, entonces hablamos de un Suceso Compuesto. Será la probabilidad del suceso compuesto E1 E2 se denotará:
P (E1E2) = P (E1). P (E2/E1)
Es decir, la probabilidad del suceso compuesto, dado que ha ocurrido el primer suceso y el segundo suceso, será igual, a la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso dado que ha ocurrido el primer suceso....