probabilidad










ESTADISTICA
Prof.: Ing. Eugenio Pérez Camacho


84.564.085 Lissette Hernández
13.300.116 Diego Hoyos
Yakaina Arapé
14.599.449 Eduardo Palomares



INTRODUCCIÓN


Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuenciasrelativas. Sin embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial sonfundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.

En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribución probabilística, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en el presente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución deprobabilidades discretas.



DISTRIBUCÍON DE PROBABILIDAD

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesoses el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.


La distribución Normal suele conocerse como la "campana de Gauss".

Una distribución de probabilidad muestra todos los resultadosposibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire?
Es obvio que, el hecho de que la moneda caiga de costado se descarta.
Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
Si realizamos elexperimento obtenemos el siguiente espacio muestral:


NUMERO DE CARAS
FRECUENCIA
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
0
1
1/16
1
4
4/16
2
6
6/16
3
4
4/16
4
1
1/16
OBSERVACION
1. La probabilidad de cada resultado especifico va desde cero hasta uno inclusive


DEFINICION DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION

Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Porsimplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice  y se escribe, simplemente,  . Donde en la fórmula anterior:
, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.
 es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
 es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesosaleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
 es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.


PROPIEDADES

Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
Es una función continua por la derecha.
Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Parados números reales cualesquiera  y  tal que  , los sucesos    y   son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso  , por lo que tenemos entonces que:


y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución  para todos los valores de la variable aleatoria  conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer...