Probabilidad

Ejercicios de probabilidad y estadística. Elaborado por Lic. Luis Rafael González

1. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a. Lanzar tres monedas.
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
d. El tiempo, conrelación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Respuesta a:
Lanzar tres monedas.
Llamando C a obtener cara y S a la
obtención de cruz, obtenemos el
siguiente espacio muestral:
E= {(CCC),(CCS),(CSC),(SCC),(CSS),(SCS),(SSC),(SSS)}
Respuesta b:
b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
E= {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}Respuesta c:
c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos:
E={BB,BN,NN}
Respuesta d:
d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin
lluvia, para tres días consecutivos se
obtiene el siguienteespacio muestral:
E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)}

2. Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento (sucesos elementales) son los siguientes: , , , , y . Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:
X= 1,2,3,4,5,6Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de laspersonas son partidarias de consumir el producto"?
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
[pic]
Si en una caja hay 10 manzanas y 2 están echadas a perder (¡al menos en este momento!), al extraer tres manzanas y ver cuantas son buenas podemos obtener 1, 2 o 3 buenas (¡0 buenas es imposible!). De modo que en este el :
espacio muestral es: { 1, 2, 3}.
en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A [pic]B : "sale par o primo" se describe:
[pic]
[pic]
Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
Propiedades
Además de P(E) = 1, P([pic]) = 0, 0 [pic]P(A) [pic]1,tenemos:
1) Si A [pic]B = [pic](A y B se excluyen mutuamente) entonces:
[pic]P(A [pic]B) = P(A) + P(B)
2) [pic]P(A) + P(Ac) = 1
3) Si A[pic]B [pic][pic]entonces
[pic]P(A [pic]B) = P(A) + P(B) - P(A [pic]B)
4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces
[pic]P(A [pic]B) = P(A) • P(B)
5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de Ainfluye en la ocurrencia de B), entonces
[pic]P(A [pic]B) = P(A) • P(B/A)
[pic]P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo
[pic]que ha ocurrido A.

1. P(A [pic]B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estoseventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A [pic]B = [pic]y entonces
[pic]P(A ó B) = P(A [pic]B) = P(A) + P(B)
[pic]= P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.

2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas...