Probabilidad

Tarea 1. Probabilidad I
Profesor: Gerardo Rubio
Ayudante: Carlos Pazos

1. En una primaria se imparten 3 cursos de idiomas: Ingl´s, Franc´s y Alem´n. Hay un
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total de 100 alumnos, de los cuales, 28 est´n inscritos en la clase de Ingl´s, 26 en Franc´s
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y 16 en Alem´n. Adem´s, hay 12 alumnos inscritos tanto en Ingl´s como en Franc´s, 4
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en Ingl´s y Alem´n, y 6 enFranc´s y Alem´n. Finalmente, hay 2 alumnos que toman
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los 3 cursos. Si un estudiante es elegido al azar:
a) ¿Cu´l es la probabilidad de que no est´ inscrito en curso alguno?
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b) ¿Cu´l es la probabilidad de que est´ inscrito en exactamente un idioma?
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c) Si son dos los estudiantes que se eligen al azar, ¿Cu´l es la probabilidad de que
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al menos 1 est´ inscrito en alg´ncurso?
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2. Seis tazas y seis platos vienen en parejas: 2 de los juegos son rojos, 2 son blancos y 2
son azules. Si las tazas se colocan aleatoriamente sobre los platos (una taza por plato),
determine la probabilidad de que no haya tazas sobre platos del mismo color.
3. Si 8 torres se colocan al azar en un tablero de ajedrez com´n, ¿Cu´l es la probabilidad
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de que ninguna tengaoportunidad de comer a otra?
4. Se realiza una encuesta a un grupo de pacientes con problemas de espalda, el 22 % de
ellos acudi´ tanto con un Fisioterapeuta como con un Quiropr´ctico, mientras que el
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12 % no se trat´ con ninguno. La probabilidad de que un paciente visite a un Fisioo
terapeuta es 0.14 menor a la probabilidad de que visite al Quiropr´ctico. Si se elige
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un miembro del grupoal azar, ¿Cu´l es la probabilidad de que haya visitado a un
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Fisioterapeuta?
5. Los dados craps se juegan de la siguiente forma. Se lanza un par de dados: si la suma
de las caras es 2, 3 ´ 12, se pierde; si la suma es 7 u 11, se gana. Si la suma es cualquier
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otro n´mero, se siguen tirando los dados hasta que la suma sea 7 o la cantidad obtenida
u
en el primer tiro. Si es el 7 el queaparece primero, se pierde; pero si se repite antes la
cantidad inicial, se gana. ¿Cu´l es la probabilidad de ganar al jugar dados craps?
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6. Cierta aseguradora con una cartera de N asegurados, clasifica sus p´lizas de acuerdo
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al siguiente esquema:
Sexo: Hombre o mujer.
Estado civil: Casado o soltero.
Salud: Fuma o no.
Del total de los asegurados, 4600 son hombres, 7000 est´n casados y3000 fuman. Se sabe
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tambi´n que hay 1320 hombres que fuman, 3010 hombres casados y 1400 fumadores
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casados. Finalmente se conoce que 600 hombres est´n casados y fuman. ¿Cu´ntas de
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la p´lizas pertenecen al grupo de las mujeres solteras que fuman?
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7. En cada paquete de Corn Flakes se encuentra una figura de los ultimos 5 entrenadores
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del Barcelona, la probabilidad de que el paquetecontenga espec´
ıficamente una de las
5 figuras es 1 , y ´sta no se modifica al comprar varios paquetes. Si se adquiere una
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5
promoci´n de 6 paquetes de Corn Flakes, muestre que la probabilidad de obtener cada
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1092
uno de los ultimos 3 entrenadores es 3125 .
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8. Una urna contiene 16 bolas negras y cierta cantidad de bolas rojas. Una segunda urna
contiene 10 bolas: 4 negras y 6 rojas.Se extrae una bola de cada urna; la probabilidad
de que ambas bolas sean del mismo color es 0.44. ¿Cu´ntas bolas rojas hay en total?
a
Obs: El color de la bola extra´ de la primera urna, no modifica las probabilidades de
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extracci´n de la segunda urna.
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9.

a) Se lanza un dado justo una infinidad de veces. Demuestre que la probabilidad de
que eventualmente aparezcan cada una de lasseis caras es uno.

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b) Sea A un evento con probabilidad estrictamente positiva. Demuestre que si se
realiza una infinidad de ensayos independientes del experimento aleatorio, la probabilidad de que nunca ocurra el evento A es cero.
Obs: Por independencia, se entiende que la ocurrencia de A en el n-´simo ensayo
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no modifica la probabilidad de que ocurra este evento en cualquier otro...