probabilidad

PROBABILIDADES

La Teoría de la probabilidad tiene como objetivo dar leyes generales aplicables a distintas experiencias. No existe una única interpretación del concepto de probabilidad. Para poder entender estos conceptos resulta necesario poseer algunos conceptos intuitivos previos, cuando damos la posibilidad de ocurrencia de algún fenómeno o suceso en una experiencia estamos describiendo unExperimento Aleatorio.

Experimento Aleatorio
Para que una experiencia o Experimento sea aleatorio debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Repetibilidad (Es posible repetir tantas veces como se quiera el experimento)
2. Impredictibilidad (Antes de realizado el experimento no es posible conocer anticipadamente sus resultados)
3. Regularidad Estadística (Los elementos involucrados enel experimento se consideran en condiciones físicas perfectas)

• Modelo Matemático
Conjuntos, Subconjuntos y Elementos
• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico. Se denota generalmente con la letra mayúscula “S”.
• Experimento Estadístico
Es aquel experimento que cumple con las condiciones de un experimento aleatorio.
•Acontecimiento Elemental o Evento Simple o Punto muestral Es el resultado que se obtiene cada vez que se realiza el experimento estadístico. Se denotan con letras minúsculas: a, b, c, ...

• Acontecimiento o Evento
Es cualquier subconjunto del Espacio muestral, se denotan con letras mayúsculas A, B, C,...
Ejemplo
En una caja se encuentran 6 piezas similares numeradas del 1 al 6, se desea seleccionar alazar una de ellas para ser colocada en una máquina, considerando que es posible asociar su número con el que sale en la cara superior de un dado que es lanzado sobre una mesa y cae sobre una determinada cara. El espacio muestral asociado es:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Consideraciones generales sobre Espacio Muestral:
a) Los resultados del experimento serían los mismos para otro problema en dondepara su selección se utilice un dado u otra forma de selección en donde intervengan los seis primeros números naturales, es decir que los resultados expresados en un espacio muestral es independiente de la naturaleza del problema, o sea que dos experimentos distintos pueden describir el mismo espacio muestral.
b) Es posible observar que se verifican las condiciones exigidas a un experimentoestadístico (Repetibilidad, Impredictibilidad y Regularidad Estadística).
c) Un Espacio Muestral podría ser Discreto o Continuo. Un Espacio Muestral es Discreto si posee un número finito de puntos o sus resultados son infinitos numerables. Un Espacio Muestral es continuo si sus resultados corresponden a un conjunto infinito no numerable.
• Interpretación de Probabilidad “A Posteriori” (o frecuencial)En este caso la probabilidad se considera luego de realizado el experimento. En particular los valores que toman las frecuencias relativas se consideran como los que toman las probabilidades de los distintos acontecimientos. La probabilidad de un evento, es la proporción de veces que el evento se presenta en una serie prolongada de experimentos repetidos. Como ejemplo lance una moneda: i) dosveces, ii) diez veces y iii) veinte veces, observe la cantidad de veces que se presenta cara, e indique cuál es su probabilidad.
• Interpretación de Probabilidad “A Priori”
La probabilidad de un acontecimiento es proporcional al número de acontecimientos elementales que lo forman Se acepta "a priori" por simetría del experimento aleatorio que resulta indiferente la selección de los acontecimientoselementales ya que se consideran igualmente probables, este concepto también se suele mencionar con la palabra: equis probable.

En el ejemplo
Sea A ={2}, es decir la pieza seleccionada es la número 2 (dos), la probabilidad de seleccionar a cualquiera de las piezas es la misma y esta es 1 en 6 o sea 1/6. Formalmente esto se puede expresar como: Definición: Sea A un acontecimiento del espacio...