probabilidad

PROBABILIDAD
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

ELEMENTOS DEL CÁLCULO DE PROBABILIDAD:
EXPERIMENTOS DETERMINISTAS: Estos son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplo:
Si dejamos caer una piedra desde unaventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

EXPERIMENTOS ALEATORIOS: Estos son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos:
A) Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cello.
B) Si lanzamos un dadotampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
“Hemos visto que hay una notable diferencia entre estos dos elementos, ya que en uno se puede predecir el resultado y en otro no”.

TEOREMA DE PROBABILIDADES
Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un sucesoes más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:



SUCESO: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4.

ESPACIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Espaciomuestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

SUCESO ALEATORIO: El suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
a) Al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
b) Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraensucesivamente tres bolas. Calcular:

1). El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2) El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3) El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4) El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C ={(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
PROBABILIDAD COMPUESTA
La probabilidad compuesta (o regla de multiplicación de probabilidades) se deriva de la probabilidad condicionada:
La probabilidad de que se den simultáneamente dos sucesos (suceso intersección de A y B) es igual a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada al cumplimiento del suceso A.La fórmula para calcular esta probabilidad compuesta es:

Ejemplo: Estudiamos el suceso A (porcentaje de varones mayores de 40 años casados) y el suceso B (varones mayores de 40 años con más de 2 hijos) y obtenemos la siguiente información:
Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados.
De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos (suceso B condicionado al sucesoA).
Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y tenga más de 2 hijos (suceso intersección de A y B).
Por lo tanto:
P (A) = 0,35
P (B/A) = 0,30
P (A L B) = 0,35 * 0,30 = 0,105
Es decir, un 10,5% de los varones mayores de 40 años están casados y tienen más de 2 hijos.





PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES
Es la probabilidad de que ocurra unevento considerando dentro de la probabilidad de otro evento dado.

Se indica así P(A|B), lo cual significa que queremos obtener la probabilidad de A a partir de la probabilidad de B. (A dado B)}

Dos eventos son independientes cuando la probabilidad de uno no influencia la probabilidad del otro.
"Independencia de eventos es lo mismo que eventos mutuamente exclusivos"


Ejemplo. (Suma de...