Probabilidad

UVM
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TEOREMAS DE PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESULTOS
Y
EJERCICIOS A DESARROLLAR
ABRIL DE 2012
EAI04 40
PROBLEMA 01
• La probabilidad de que una industria, se ubique en Munich es
0.7, la probabilidad de que se ubique en Bruselas es 0.4 y la
probabilidad de que se ubique en Munich o Bruselas o en
ambas es de 0.8 ¿Cuál es la probabilidad de que la industria
seubique en ?
a. ¿en ambas ciudades?
b. ¿En ninguna de las ciudades?
SOLUCION
P (M) = 0.7
P (B) = 0.4
P (M u B) = 0.8
P ((M u B)c) = 0.2
P (M n B) = P(M) + P(B) – P(M u B)
= 0.7 + 0.4 - 0.8
= 0.3
PROBLEMA 01
M B
0.4 0.3 0.1
0.2
1. ¿En ambas ciudades? : P (M u B) = 0.8
2. ¿En ninguna de las ciudades? : P ((M u B)c) = 0.2
S
PROBLEMA 02
• Suponga que en un grupo de ultimo año de laFacultad de
Ingeniería Civil de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman,
258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas,
122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre
comidas y consumen bebidas alcohólicas ,97 fuman y comen
entre comidas y 52 tienen estos tres hábitos nocivos para la
salud. Si se selecciona al azar un miembro de este grupo,
encuentre la probabilidad deque el estudiante:
• a. Fume pero no consuma bebidas alcohólicas
• b. Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no
fume
• c. Ni fume ni coma entre comidas.
PROBLEMA 02
• A = FUMADORES
• B = BEBEDORES
• C = COMIDAS
• S TIENE 500 ELEMENTOS.
• P (A) = 210 / 500
• P (B) = 258 / 500
• P (C) = 216 / 500
• P (A n B) = 122 / 500
• P (B n C) = 83 / 500
• P (A n C) = 97 / 500
• P(A n B n C) = 52 / 500
• P (A u B u C) = P (A) + P (B) +P (C) – P (A n B) –
• P (A n C) – P(B n C) + P (A n B n C)
• = (210 + 258+ 216 – 122 –97 –83 +52) / 500
• = 434 / 500
• P ((A U B U C)c) = 66 / 500
PROBLEMA 02
B S
66
43 105
52
a) Fume pero no consuma bebidas alcohólicas: P (A - B) = 88 / 500
b) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume:
P ((B n C) - A) = 31 /500
c) Ni fume, ni coma entre comidas: P ((A U C )c) = 105 / 500
C
31
82
A
70
45
PROBLEMA 03
Si cada artículo codificado en un catálogo comienza con tres
letras distintas seguidas por cuatro dígitos distintos de cero,
encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno
de estos artículos codificados que tenga como primera letra
una vocal y el último digito sea par.
•Operando:
• A B C 1ERO 2DO 3ERO 4TO
• 27 * 26 * 25 * 9 * 9 * 9 * 9 = 115145550
• S TIENE 115145550 ELEMENTOS.
••
A B C 1ERO 2DO 3ERO 4TO
• 5 * 26 * 25 * 9 * 9 * 9 * 4 = 9477000/115145550
PROBLEMA 04
• En el último año de una clase de graduados de preparatoria con
100 alumnos, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54
historia, 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología,
7 historiapero ni matemáticas ni psicología, 10 cursaron las tres
materias y 8 no cursaron ninguna de las tres. Si se selecciona al
azar un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que
el estudiante:
• a. esté inscrito en psicología o curse las tres materias.
• b. no se inscribió en psicología pero curse historia y
matemáticas.
PROBLEMA 04
• S tiene 100 elementos
• A = Matemáticas.
• B= Psicología.
• C = Historia.
• P (A) = 42 / 100
• P (B) = 68 / 100
• P (C) = 54 / 100
• P (A n C) = 22 / 100
• P (A n B) = 25 / 100
• P (A n B n C) = 10 / 100
• P ((A n B n C)c) = 8 / 100
PROBLEMA 04
B S
8
5 18
10
a) Esté inscrito en psicología o curse las tres materias:
P ((B) U (A n B n C)) = 68 / 100
b) No se inscribió en psicología pero curse historia y
matemáticas: P ((A nC)-B) =12 / 100
C
25
7
A
15
12
PROBLEMA 05
• En una clase de 100 estudiantes de pregrado, 36 viven en Lince,
45 son de estrato uno y 56 provienen de colegios parroquiales.
Además se sabe que 82 cumplen al menos una de estas
características y que 15 viven en Lince y son de estrato uno, 25
viven en Lince y provienen de colegios parroquiales y 25 son de
estrato uno y provienen de...