Probabilidad

PROBABILIDAD
Existen 3 tipos de enfoques de probabilidad el clásico, el de frecuencia relativa y el subjetivo el enfoque clásico.
* P(A) probabilidad de ocurrencia del evento A
* P (A) eventos simples de A
* Probabilidad de todos los eventos del espacio muestral
* Número total de eventos del espacio muestral
El enfoque de frecuencia relativa, se determina laprobabilidad con base en la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en un determinado número de observaciones o de experimentos.

pA= N# DE CASOS DE AN# TOTAL DE CASOS=N (A)NT

Tanto el enfoque clásico como el de frecuencia relativa producen valores de probabilidad objetivos, en el sentido de que señalan la taza de ocurrencia del evento a largo plazo. Por el contrario el enfoquesubjetivo es particularmente apropiado cuando solo existe una probabilidad de que el evento ocurra y se da el caso de que ocurra o no esa única vez el valor de la probabilidad subjetiva es a juicio personal.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Axioma de certidumbre: la medida de que ocurra todo el espacio muestral = 1
P(Ω)= 1
Axioma de positividad: nunca será negativa la probabilidad de un evento
P(A)=≥ 0
La suma de la probabilidad de ocurrencia mas la probabilidad de ocurrencia es igual a 1.
P(A)+P(A´)= 1 A´= COMPLEMENTO
Un diagrama de ven es un diagrama relacionado con la teoría de conjuntos en matemáticas, que permite ilustrar los eventos que pueden ocurrir en una observación o experimentos específicos.

A´
A

Eventos mutuamente excluyentes y noexcluyentes dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disyuntos si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Es decir la ocurrencia de un evento, automáticamente impide la ocurrencia del otro (u otros).
Dos o más eventos: son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo.
Esta definición no indica que estos eventos deban necesariamente ocurrir en forma conjunta
Ejemplo:
En unestudio de la conducta de los consumidores un analista clasifica a las personas que entran a un almacén de aparatos de sonido de acuerdo con su sexo (M Y F) y su edad “menor de 30” o “30 mayor”. Los dos eventos o clasificaciones M y F son mutuamente excluyentes puesto que ninguna persona podría clasificarse en ambas categorías de forma similar los eventos “menor de 30” y “30 o mayor” son tambiénmutuamente excluyentes. Sin embargo los eventos masculinos y “menor de 30” no son mutuamente excluyentes. Porque una persona elegida al Azar podría estar en ambas categorías.
REGLAS DE ADICION
Se utilizan cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra un evento u otro (u ambos) en una sola observación. Existen 2 variaciones a la regla de la adición dependiendo de que los eventos seanmutuamente excluyentes o no.

REGLA DE LA ADICION PARA EVENTOS QUE SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES
B
A
P(AUB) = P(A)+P(B)
P(A o B)

Regla de la adición que no es mutuamente excluyente se les resta a la suma de las probabilidades simples los 2 eventos de la probabilidad de ocurrencia conjunta.
P(AUB) = P(A)+P(B)-P(AnB)

B
A

P(A)+P(B)-P(AyB)

EJEMPLOS DE EVENTOS QUE NO SON MUTUAMENTEEXCLUYENTES

Ω= 50 médicos
En una encuesta llevada a cabo con 50 médicos se encontró que 20 se dedican a la ginecología, 16 a pediatría y 8 a ambas actividades. Si se selecciona al azar uno de ellos cual es la probabilidad de que tenga al menos una especialidad. Si se elige al azar uno de ellos ¿Cuál es la probabilidad de que dicho profesionista no se dedique a ninguna de las dos actividades?.G 12
8 P
Ω= 50 médicos
20 ginecólogos
22
16 pediatras
8 ambas actividades

A) P(GUP)= P(G)+P(P)-P(GnP)

2020+1650-850=3650-850=2850=.56

B) P (NO GP) 1250=.44=44%

P (A)+P(A ´) = 1-.56 = .44

De 500 empleados, 200 intervienen en un plan de participacion de utilidades de compañia, 400 cuentan con cobertura de seguro medico y 200 empleados participant de ambos...