Probabilidad
Páginas: 7 (1519 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2012
TEMA 3. ANALISIS COMBINATORIO
DEFINICIÓN:
Manera práctica y abreviada de contar, las operaciones o actividades que se presentan, designándolas como eventos o sucesos.
El análisis combinatorio comprende el estudio de “n” elementos distintos o de parte de ellos (subconjuntos) tomados en orden o no, siendo esencial para el cálculo de probabilidades.
Las características más importantes porconocer de de estas agrupaciones son:
• El número de elementos que contienen.
• La presencia o no de elementos repetidos.
• El orden que ocupan los elementos.
Aunque los principios básicos de conteo pueden usarse en la gran mayoría de los casos, hay conceptos dentro del análisis combinatorio que permiten conocer de forma exacta las características de las agrupaciones a través de expresiones quepermitan efectuar los cálculos de manera más rápida.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
El principio fundamental de conteo se utiliza para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Las técnicas de conteo se basan en dos principios fundamentales el de la multiplicación y el de la adición.
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si un evento o suceso “A”puede ocurrir, en forma independiente de “m” maneras diferentes y el suceso “B” de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras diferentes en que pueden suceder sucesos es “mXn”
PRINCIPIO DE ADICIÓN
Si un evento o suceso “A” se puede realizare “m” maneras y el suceso “B” se puede realizar “n” maneras diferentes además no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AΠB=Ø), entoncesel evento A o el evento B se realizarán de (m+n) maneras.
DIAGRAMA DE ÁRBOL
El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma.
Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segundacaracterística.
Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.
En general, si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si se continúa con el procedimiento de n2 maneras distintas, y si después de efectuados estos, se puede proceder de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en losque los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1 n2 n3 …nr.
El número total nT de formas o maneras en que puede realizarse un evento es:
nT= n1 n2 n3 …nr.
El diagrama de árbol se usa para numerar los resultados de un experimento y tiene los siguientes elementos:
* Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
* Nodos finales o terminales. Son el númerode alternativas.
* Ramas. Une a dos nodos
Cuando hay muchas posibilidades no es fácil hacer el conteo para todas esas variaciones y más si se hace una por una. Por ello existen técnicas que sin duda facilitan notablemente los conteos de todas las posibilidades existentes.
LISTA
Una lista es una sucesión ordenada de objetos, se escriben entre paréntesis y separando los elementos por comas.Por ejemplo la lista (1, 3, Z) es una lista cuyo primer elemento es el 1, el segundo el 3 y el tercer elemento es el conjunto de los números enteros.
El orden en que aparecen los elementos en una lista es muy importante, así la lista (2, 4, 6) es diferente de la lista (6, 4, 2) y de la lista (4, 2, 6) sin importar que los elementos sean los mismos.
Los elementos en una lista puedenrepetirse como en (2, 2, 3)
La longitud de una lista es la cantidad de elementos que tiene la lista, así en todos los ejemplos anteriores la longitud es de tres, mientras que la lista (2, 4, 6, 8) tiene una longitud de cuatro.
Una lista de longitud dos tiene el nombre especial de par ordenado.
Para listas de dos elementos en las que hay n opciones para la primera posición, y cada opción del...
DEFINICIÓN:
Manera práctica y abreviada de contar, las operaciones o actividades que se presentan, designándolas como eventos o sucesos.
El análisis combinatorio comprende el estudio de “n” elementos distintos o de parte de ellos (subconjuntos) tomados en orden o no, siendo esencial para el cálculo de probabilidades.
Las características más importantes porconocer de de estas agrupaciones son:
• El número de elementos que contienen.
• La presencia o no de elementos repetidos.
• El orden que ocupan los elementos.
Aunque los principios básicos de conteo pueden usarse en la gran mayoría de los casos, hay conceptos dentro del análisis combinatorio que permiten conocer de forma exacta las características de las agrupaciones a través de expresiones quepermitan efectuar los cálculos de manera más rápida.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
El principio fundamental de conteo se utiliza para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Las técnicas de conteo se basan en dos principios fundamentales el de la multiplicación y el de la adición.
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si un evento o suceso “A”puede ocurrir, en forma independiente de “m” maneras diferentes y el suceso “B” de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras diferentes en que pueden suceder sucesos es “mXn”
PRINCIPIO DE ADICIÓN
Si un evento o suceso “A” se puede realizare “m” maneras y el suceso “B” se puede realizar “n” maneras diferentes además no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AΠB=Ø), entoncesel evento A o el evento B se realizarán de (m+n) maneras.
DIAGRAMA DE ÁRBOL
El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma.
Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segundacaracterística.
Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.
En general, si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si se continúa con el procedimiento de n2 maneras distintas, y si después de efectuados estos, se puede proceder de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en losque los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1 n2 n3 …nr.
El número total nT de formas o maneras en que puede realizarse un evento es:
nT= n1 n2 n3 …nr.
El diagrama de árbol se usa para numerar los resultados de un experimento y tiene los siguientes elementos:
* Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
* Nodos finales o terminales. Son el númerode alternativas.
* Ramas. Une a dos nodos
Cuando hay muchas posibilidades no es fácil hacer el conteo para todas esas variaciones y más si se hace una por una. Por ello existen técnicas que sin duda facilitan notablemente los conteos de todas las posibilidades existentes.
LISTA
Una lista es una sucesión ordenada de objetos, se escriben entre paréntesis y separando los elementos por comas.Por ejemplo la lista (1, 3, Z) es una lista cuyo primer elemento es el 1, el segundo el 3 y el tercer elemento es el conjunto de los números enteros.
El orden en que aparecen los elementos en una lista es muy importante, así la lista (2, 4, 6) es diferente de la lista (6, 4, 2) y de la lista (4, 2, 6) sin importar que los elementos sean los mismos.
Los elementos en una lista puedenrepetirse como en (2, 2, 3)
La longitud de una lista es la cantidad de elementos que tiene la lista, así en todos los ejemplos anteriores la longitud es de tres, mientras que la lista (2, 4, 6, 8) tiene una longitud de cuatro.
Una lista de longitud dos tiene el nombre especial de par ordenado.
Para listas de dos elementos en las que hay n opciones para la primera posición, y cada opción del...
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