Probabilidad

1) Variable Aleatoria: Concepto y Ejemplos
Es una función que es aplicada sobre el espacio probabilístico y que asigna a cada evento un número real. De esta forma cualquiera sea el experimento siempre será posible expresar numéricamente el resultado del mismo.

Se tiene un acontecimiento, cuyas probabilidades indicamos con:
x1, x2,.., xn
Donde los xi son valores numéricos o modalidadescorrespondientes a un atributo. Además, sabemos que es atribuible, a cada xi, una probabilidad p, de tal manera que:
i=1npi=1
Diremos, entonces, que ha quedado definida una variable aleatoria, lo que suele expresarse con la relación:
x1; x2;…; xn
p1; p2;…; pn
En algunos casos, indicaremos con la notación xi, pi, correspondiendo ai los valores 1, 2, 3, 4,…, n
Dar los pares de valores (xi; pi) es dar la ley de probabilidad que define la variable aleatoria.
Ejemplos
* En una baraja de 40 cartas, se sacan 2 al azar, definimos como xi al número de ases que se obtengan y con pi la respectiva probabilidad. Puede definirse la variable aleatoria
xi:0, 1, 2
pi:2126,1265,1130
13pi=2126+1265+1130=1
* En algunoscasos las xi pueden significar modalidades de una cualidad, que no se expresan en números, por ejemplo:
x1 ; x2
0,51;0,49
En donde xi significa el sexo en una determinada población, x1 varón; x2 mujer; 0,51 y 0.49 son las probabilidades de que en esa población, tomando un habitante al azar, resulte, respectivamente, varón o mujer.

2) Variable Aleatoria Discreta: Concepto
Se diceque una variable aleatoria discreta tiene un conjunto definido de valores posibles x1, x2, x3,…, xn con probabilidades respectivas p1, p2, p3,…, pn, es decir que solo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como x toma uno de los valores de ese conjunto entonces p1, p2+…+pn=1
En general, una variable aleatoria discreta x representa los resultados de un espacio muestralen tal forma que por pX=x se entenderá la posibilidad de que x tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria x. Esta función recibe el nombre de función de probabilidad.
Puede ser finita o infinita numerable
Rx=x1, x2, x3,…, xn finitanumerable
Rx=x1, x2, x3,… infinita numerable
Ejemplo
Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento “que salga cara” o que “salga cruz” no vienen representados por los números, por lo que cada suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental “que salga cara” se le hace corresponder el número“1” y al suceso elemental “que salga cruz” se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será x=(1,2). Se trata de una variable discreta ya que unidamente puede adoptar los valores 1 y 2.

Variable Aleatoria Continua: Concepto
Es aquella que puede tomar infinitos valores de un intervalo de la recta real.
En el caso de estas variables no tiene sentido plantearseprobabilidades de resultados aislados. La probabilidad de valores puntuales es 0.
El interés de estas probabilidades esta en conocer la probabilidad correspondiente a un intervalo.
Dicha probabilidad se conoce mediante una curva llamada función de densidad y suponiendo que bajo dicha curva hay un área de una unidad.
Conociendo esta curva, basta calcular el área correspondiente para conocer laprobabilidad de un intervalo correspondiente.

3) Función de Probabilidad: Concepto
Una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.
En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2,…, xk la función de probabilidad...