probabilidad

Conocimientos Previos

1. Noción de probabilidad
2. Cálculo de probabilidades
3. Fórmula de Laplace
4. Triangulo de Pascal, Diagrama de árbol
5. Interpretación de información utilizando probabilidades

Aprendizajes esperados.

1. Reconocen variables aleatorias y las interpretan de acuerdo a los contextos en que se presentan.

2. Resuelven problemas que involucran el cálculo deprobabilidad condicionada en situaciones sencillas.

3. Distinguen entre sucesos equiprobables y no equiprobables.


Contenidos.

1. Variable aleatoria.

2. Grafico de frecuencia de la variable aleatoria.

3. Relación entre probabilidad y la frecuencia relativa.

4. Suma o producto de probabilidades.

5. Probabilidad condicionada.

DESARROLLO


Mediante una situación concreta sequiere ver la necesidad de definir una variable aleatoria.

Situación:

Un alumno espera locomoción desde las 7:45 horas para llegar al colegio a las 8:00 horas.
Durante 15 minutos esperó la micro que le servía para llegar a su destino, mientras esperaba pasaron 10 micros que no le servían. Debido a su larga espera llegó atrasado al colegio y como excusa le dijo al profesor que estuvoesperando micro, pero que habían pasado 10 antes que llegara la que le servia. Si tu fueras el alumno ¿te parece una buena excusa? ¿qué hubieses dicho tu para justificar tu atraso?.

Aquí existe la necesidad de buscar una “buena excusa” para que pueda ingresar a clases. Lo que llamamos como “razones del atraso” se define formalmente como variable aleatoria.

Variable Aleatoria:

Para poderdefinir que es en realidad una variable aleatoria tenemos que tener en nuestras mentes que algo aleatorio se define como relativo al azar. Sucesos aleatorios hay muchos como por ejemplo:

La nota que un estudiante de tu curso obtuvo en la última prueba.
El número de años que vive un habitante de este País.
El número de cortes de luz que sufres durante un mes en tu casa.
El número de accidentescarreteros ocurridos en Chile durante este fin de semana.
El número de llamadas telefónicas que recibe una central durante un día hábil.

Y así muchos ejemplos más, como puedes ver nuestra vida esta plagada de sucesos que ocurren en forma aleatoria. Es por esto que podríamos aproximar una definición de variable aleatoria como un valor que está determinado por el resultado de un experimentoaleatorio.
Formalmente tenemos que una variable aleatoria es una función matemática que actúa sobre los elementos del espacio maestral transformándolos en números reales.

Nuestras opciones, según nuestra situación, son:

Sea la variable aleatoria “número de micros que pasan antes de la que le sirve”.
Sea la variable aleatoria “tiempo de espera antes que pase la micro que le sirve”.Siguiendo con la situación, vamos a ver la construcción de una tabla de frecuencias.

El alumno al ver que se demoró tanto tiempo en tomar la micro, el primer día, decidió tomar el tiempo el día siguiente, y el subsiguiente y así sucesivamente durante 10 días. Este proceso lo realizó durante dos semanas (de lunes a viernes), presentado en la siguiente tabla.


Día
Tiempo de espera
1
15
28
3
10
4
5
5
12
6
2
7
10
8
6
9
8
10
12


Luego, quiso graficar la tabla, para tener una mejor visualización de los datos.

Recordemos que la probabilidad de un evento o suceso, que puede ocurrir o no al realizar un cierto experimento, representa el porcentaje de veces ( o frecuencia relativa) con que tiende a ocurrir este evento al repetir muchas veces el experimento encuestión (Teorema de Laplace).

El alumno vio que cuando tomaba la micro con menos de 10 minutos de espera, saliendo desde su casa a la misma hora, “llega a la hora”, entonces según los datos recopilados vio que 7 de las 10 veces llegó a la hora y las 3 veces restantes llegó atrasado, es decir:

Luego, al calcular con estos datos la probabilidad de llegar a la hora o llegar atrasado es,...