Probabilidad

Ejercicio 2.5
1. En una escuela todos los alumnos están tomando clases de matemáticas e inglés. La probabilidad de que un alumno escogido al azar repruebe matemáticas es 0.15, la probabilidad de que repruebe ingles es 0.05 y la probabilidad de que repruebe ambas es 0.04
a) Si sabemos que un alumno está reprobado en inglés, ¿cuál es la probabilidad de que repruebe matemáticas?

b) Sisabemos que un alumno está reprobado en matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que repruebe inglés?

2. Se lanza un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3 sabiendo que ha salido un número impar?

3. El despertador de José no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, José llega tarde a clase con una probabilidad de 0.2, pero si no suena, laprobabilidad de que llegue tarde a clase es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador, si sabemos que José ha llegado tarde a clase?

4. Supongamos que de todas las personas que compran cierta computadora, 60% incluye un programa que le permite hacer gráficas estadísticas, 40% incluye un programa que le permite editar fórmulas matemáticas y 30% incluye ambos tipos deprogramas. Si se selecciona al azar un comprador, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado un programa para graficar dado que compró uno para editar fórmulas?

5. Cierto proceso de fabricación produce 4% de artículos defectuosos. Por experiencia se sabe que el 25% de los artículos defectuosos producidos se le pasan al inspector. Los artículos estándar nunca son rechazados por el inspector.¿Cuál es la probabilidad de que si usted compra uno de esos artículos sea uno de los defectuosos?

6. Explica con tus propias palabras qué significa que dos sucesos sean independientes.

7. ¿Por qué las propiedades “mutuamente excluyentes” e “independientes” son muy distintas?

8. Si P(A)=0.5 y P(B)=0.3 y A y B son independientes, ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientessucesos?
a. P(AnB)
b. P(B/A)
c. P(A/B)

9. Si P(A)=0.4, P(B)=0.3 y P(AnB)=0.15
a. P(A/B)=
b. P(B/A)=
c. ¿Son independientes A y B?

10. De una baraja normal se extrae una carta. Sean A el evento “la carta es una figura”(un jack, una reina o un rey), B la ocurrencia de una “carta roja” y C representa “la carta es un corazón”. Determina si los siguientes pares desucesos son independientes o dependientes.
a. A y B
b. A y C
c. B y C

AUTOEVALUACIÓN (UNIDAD II)

Considera los siguientes conjuntos para responder los reactivos del 1 al 3
U= {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j} C={c,d,e,f} E={g,h,i,j}
A={a,b,c,d} D={h,i,j} B={b,c,d,e}

1. El conjunto {h,i,j} es:
a. (A U B)’
b. (B U C)’
c. D n E
d. D U E

2. El conjunto {a.b} es:a. A n B’
b. C n A’
c. A n C’
d. B n C’

3. El conjunto A’ n C’ es igual a:
a. {g,h,i,j}
b. {f,g,h,i,j}
c. {g,h,i}
d. {a,b,e,f}

4. Si M y N son mutuamente excluyentes entonces:
a. M U N = M
b. M U N = M n N
c. M n N = Ф
d. M U N = U

5. ¿Qué operación representa el área sombreada?
a. A n B
b. A U B
c. A’n B
d. A’ n B’

6. En una clase de 50 alumnos de primer año, 30 estudiaron Word, 15 Excel y 5 estudiaron ambos programas. Si se selecciona un alumno al azar, determina la probabilidad de elegir uno que:
a. Estudió Word

b. No estudió Excel

c. Estudió algún programa de computación

d. Estudió Word pero no Excel

e. No estudió ningún programa

f. Estudió Excelsi se sabe que estudió Word

7. Contesta correctamente
a. Sea el evento A: ”llueve hoy”, con probabilidad conocida P(A). La fórmula para calcular la probabilidad de que no “llueva hoy” es:

b. Sea el espacio muestral S={1,2,3}. ¿Cuánto vale P(1) + P(2) + P(3)?
c. Sean los eventos A, B. La fórmula para calcular la probabilidad de que ocurran cualesquiera de ellos es:...