Probabilidad

PROBABILIDAD

Definiciones:
- Experiencia Aleatoria: es aquella cuyo resultado depende del azar: ( lanzto de un dado, una moneda, extraer una bola, una carta, etc.)
- Espacio Muestral: Ees el conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
En el lanzto de un dado [pic]. En el lanzto moneda [pic]
- Suceso. Es cualquier subconjunto de E.En el lanzto de un dado: “ sacar un nº par”, “sacar un múltiplo de 3”, “sacar un 1 ó 6 “ son sucesos.
o Los elementos de E son los Sucesos Elementales.
o ( es el sucesoimposible: Nunca ocurre.
o E es el suceso seguro: Siempre ocurre.

- Operaciones con Sucesos:
o UNIÓN: [pic]
o INTERSECCIÓN: [pic]
o DIFERENCIA: [pic]- Complementario de A es el suceso A’ =E-A , también se llama contrario de A y se verifica cuando no se verifica A.

- Sucesos Incompatibles: A y B se dicen incompatibles si [pic](.Propiedades de las Operaciones con Sucesos:

DISTRIBUTIVAS: [pic]
[pic]

DE SIMPLIFICACIÓN: [pic] [pic]

COMPLEMENTARIO: (A’)’ = A [pic]
[pic] [pic]

Probabilidad:
El resultadode una experiencia aleatoria depende del azar: no puede predecirse. Sin embargo, si repetimos la experiencia N veces, cuando el número de repeticiones tiende a infinito ( [pic]) , la frecuenciarelativa de un suceso S se aproxima a un número al que llamaremos probabilidad de S.
[pic][pic] (Ley de los Grandes Números)

La probabilidad es una función tal que a cada suceso le hace corresponder unnúmero y que debe cumplir los siguientes :
AXIOMAS:
• [pic] para cualquier suceso S
• Si [pic]( [pic] [pic]
• P(E)=1
Cualquier función P quecumpla estos axiomas se dice que es una función de probabilidad. Además, se cumplen los siguientes Teoremas:

1. [pic]
2. P(() = 0
3. Si [pic]
4. Si [pic]
5. Si [pic] son sucesos...