Probabilidad

Probabilidad

Es el estudio de los fenómenos de lo que no estamos seguros de su ocurrencia.
Supóngase un experimento cualquiera, por ejemplo, el número dos en el lanzamiento de un dado. El conjunto de todos los resultados posibles se llama universo o espacio de la muestra, en este caso, los números de 1 6 en el lanzamiento del dado en cuestión.
Usualmente se utiliza elconcepto de frecuencia para ilustrar el concepto de probabilidad. Supóngase que estudian n resultados de un experimento, de los cuales m se consideran ocurrencias exitosas de un resultado deseado, E y P( E) denota la probabilidad de ocurrencia de dicho resultado, la relación entre el número de resultados exitosos m y el número de resultados posibles n, es una medida aproximada de la probabilidad de eseresultado, es decir:

P (E ) mn

 Esto es rigurosamente cierto cuando n es muy grande. Más formalmente, se deberá escribir así:

P (E ) lim m
nn
Donde:
P (E ): Probabilidad que el resultado E ocurra.
E: Resultado que interesa analizar.
M: Número de veces que ocurra E.
n: Número de veces que se ejecuta el experimento.
Por ejemplo, si se deseasaber cuál es la probabilidad de ocurrencia de que aparezca el número 2 en la cara superior cuando se lanza un dado, se podrían hacer lanzamientos seguidos y anotar cuántas veces aparece cada número, en particular el 2. Si esto se repite varias veces, entonces la relación entre el número de veces que apareció el 2 y el número de lanzamientos será un estimativo de la probabilidad. Esta frecuenciarelativa tiende a un número; en el caso de un dado que no esté cargado, esta frecuencia tiende a 1/6.
Una variable aleatoria está definida por una función que asigna un valor de dicha variable aleatoria a cada universo. Por ejemplo, la variable aleatoria puede ser el valor que aparezca en la cara superior del dado, o el cuadrado de este valor, etc. En este ejemplo, E=2, m es el número deveces que aparece el número 2 y n es el número de lanzamientos.

Espacio Muestral ( S )
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, pudiendo ser también el equivalente del conjunto universal en términos de teorías de conjuntos.
Ejemplo 1: Al lanzar un dado al aire y observaremos dos posibles resultados siguientes en que puede caer un dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} por lotanto el espacio muestra que se denota con S tendrá seis posibles resultados y no más resultados puesto que las caras de un dado solo tienen seis caras
S = {6} (seis elementos simples).

Ejemplo 2: Para el lanzamiento de dos monedas tendremos de acuerdo al conjunto de potencia.
22 = 4, donde la base representa el número de caras de la moneda y el exponente el número de monedas, por lo tanto;S = { SS ,CS, SC,SS }, S = { 4 } (Cuatro elementos compuestos).

Instrucciones. Indica el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
a) Se sacan tres bolas una tras otra, sin reemplazamiento (sin introducir de nuevo la que se saca), de una urna que contiene tres bolas numeradas del 1 al 3.
b) Se sacan dos bolas, una tras otra, con reemplazamiento (introduciendo la quese saca), de una urna que contiene dos bolas numeradas 1 y 2.
c) Se sacan dos bolas, con reemplazamiento, de una urna que contiene tres bolas numeradas del 1 al 3.
d) Lanzar dos monedas al aire.
e) Lanzar tres monedas.
El espacio muestral se clasifica en dos tipos:
Espacio Muestral Discreto: Es aquel en el cual los resultados se pueden enumerar.
Espacio Muestral continuo: Estese define en intervalos de la recta de los números reales.
Los espacios muestrales discretos a su vez se dividen en dos tipos:
Espacios muestrales discretos finitos.
Ejemplo 1 de un Espacio Muestral discreto finito es:
Experimento: Lanzamiento de un dado
S = {1, 2, 3, 4, 5,6}, ya que podemos prever el número de resultados posibles

Ejemplo 1 de un Espacio Muestral discreto finito....