probabilidad




UNIDAD DIDÁCTICA 14






















OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: lo que tienes que dominar.


1. Experimentos ALEATORIOS.
2. SUCESOS en un experimento aleatorio.
3. Operaciones con sucesos: SUCESOS INCOMPATIBLES.
4. CONCEPTO DE PROBABILIDAD: axiomas y teoremas.
5. PROBABILIDAD CONDICIONADA: sucesos independientes.
6. Teorema de la Probabilidad Total yTeorema de Bayes.
7. ACTIVIDADES.
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/azar.htm






1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS




















1.1 Experimento: MODELIZACIÓN

Los experimentos son cadenas de sucesos que pueden repetirse en las mismas condiciones cuantas veces de desee.Es decir, son reproducibles (en las mismas condiciones) a voluntad.

Para estudiar los fenómenos observables hay que modelizar. Modelizar un experimento es construir un modelo matemático del mismo. Necesariamente, este modelo debe simplificar las cosas y permitir la omisión de ciertos detalles. El éxito del modelo depende de si los detalles omitidos tienen o no importancia en el fenómenoestudiado. Una de las formas de analizar la validez de un modelo es deducir un cierto número de consecuencias del mismo y luego contrastarlas con las observaciones del fenómeno.


1.2 Modelo DETERMINISTA/Experimento DETERMINISTA

Se llama modelo determinista aquel que asocia a un experimento una única cadena de sucesos que conduce a un resultado final que es predecible con certeza.

Ejemplos:Caída de una piedra.
El lanzamiento de un misil.
Movimiento de un planeta.
Un ejemplo clásico de modelo determinístico es de caída libre h=1/2 g t2 . Las condiciones de validez de este modelo de caída: cuerpo puntual (suficientemente pequeño), gravedad constante (cercano a la Tierra), sin aire (en un tubo con vacío). En estas condiciones se podría predecir la altura que se desplaza un cuerpotranscurrido un tiempo "t". En la física clásica son muy comunes el uso de modelos determinísticos. Un modelo determinístico que permita predecir si una moneda cae cara o ceca necesariamente es muy complejo, dependería por ejemplo de la forma en que se lanza, del espacio que rodea la moneda, de las características de la moneda en sí. Todo esto implica mucho esfuerzo para general el modelo matemático yluego para reproducir las condiciones de validez del mismo.


1.3 Modelo ALEATORIO/Experimento ALEATORIO
Otra forma de abordar el problema es analizar los resultados posibles al lanzar una moneda y luego asignar con algún criterio probabilidad de ocurrencia a dicha asignación. Un modelo probabilístico (o estocástico) está representado en esta distribución de probabilidades entre los resultadosposibles. Un modelo del mismo tipo puede generarse para estudiar los resultados al lanzar un dado. Como otros ejemplos, se puede considerar una situación meteorológica (cantidad de lluvia que caerá en una tormenta y en un lugar específicos), cantidad de bacterias en un litro de leche, cantidad de glóbulos blancos en una muestra de sangre, cantidad de días lluviosos en el año en curso, tiempo deduración de un artefacto doméstico, peso que traslada un ascensor, incerteza en la medición de la distancia Tierra-Luna, etc. 

Una de las diferencias fundamentales entre un modelo determinístico y uno probabilístico, es que el primero se utilizan consideraciones específicas para predecir resultados, mientras que en un modelo probabilístico se utilizan las mismas consideraciones para especificaruna distribución de probabilidades. 

Se llama experimento aleatorio aquel que, aunque se repita en las mismas condiciones, tiene asociados varios resultados posibles sin que podamos determinar con certeza cuál va a ocurrir.

Las características de estos experimentos aleatorios pueden resumirse en:

Es posible repetir cada experimento en forma indefinida sin cambiar esencialmente las...