Probabilidad

REGLAS DE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN.

Regla de la Adición
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B sonmutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (almismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos




Ejemplos:
Ejemplo 1.
 Consideremos un juego el cual debe elegirse una carta de una baraja de 52 cartas. Ganaremos $ 100 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
–Este evento es “no mutuamenteexcluyente”-

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples debido a que hay 52 cartas en la baraja. Sean los sucesos o eventos
Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.
Hay 4 reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52
Interpretación:
De las 52 cartas, solo tomamos 4 que son los reyes que existen, y de esasmismas 52 tomamos 26 que son la cartas negras, juntas son 30, pero a esas 30 les restamos 2 cartas que son las que estamos sacando; así que nos quedan 28 cartas para sacar.
Ejemplo 2.
Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra?
-Este es un evento “no mutuamente excluyente”-

Solución: Hay 52 sucesoso eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negras B = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15
Interpretación:
De las 52 cartas, solo tomamos 4 que son los reyes que existen, y de esas mismas 52 tomamos 6 que son la cartas que tienen figuras negras, juntasson 10, pero a esas 10 les restamos 2 cartas que son las que estamos sacando; así que nos quedan 8 cartas para sacar, y 8/52 es igual a 0.15 que es la probabilidad que tenemos de sacar dichas cartas.


Ejemplo 3.
De la misma baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una espada o un trébol? -Este es un evento “mutuamente excluyentes”-

Solución: Hay 52 sucesos o eventossimples. Sean los sucesos
Hay 13 espadas. A = Que la carta sea espada.
Hay 13 tréboles. B = Que la carta sea trébol.

P(A U B)= P(A) + P (B)= 13/52 + 13/52 = 26/52
P(A U B)= 0.50
Interpretación:
En la baraja de 52 cartas se encuentran 13 espadas y 13 tréboles, si las juntamos son 26. Entonces se dice que son 26/52 lo cual es igual a 0.50, lo que significa que tenemos 50% de probabilidades desacar ya sea una espada o un trébol.

















Regla de la Multiplicación.
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes.Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula empleando la siguiente regla:



Nota:
La probabilidad del evento B, calculada bajo la suposición de que el evento A ha ocurrido, se denomina probabilidad condicional de B, dado A, y se denota por P (B/A).



Ejemplos:
Ejemplo 1
 La...