Probabilidad

EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO 1
En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.
* Encuentre la función de probabilidad f(x)
P(X=500.000)
= 1/200
P(X=100.000)
= 2/200
= 1/100P(X=50.000)
= 7/200
P(X=20.000)
= 5/200 = 1/40
P(X=5.000)
= 50/200
= 1/4
* Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
f(X) = 1/200
X = 500.000
f(X) = 1/100
X = 100.000
f(X) = 7/200
X = 50.000
f(X) = 1/40
X = 20.000
f(X) = 1/4
X = 5.000
EJERCICIO 2
Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas pormes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:
x 0 _ X _ 1
f (x) = 2 - x 1 _ X _ 2
Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean latelevisión:
• entre 50 y 100 horas
a(4x - x^3)dx
= 1 --> a(2x^2 - x^4/4) 0 y 2
= 1 --> a(2(2)^2 - 2^4/4)
= 1 --> a(8 - 4)
= 1 --> 4a = 1 --> --> a
= ¼
• entre 120 y 150 horas
P (0 - 1,5)
= 1/4 (2(1,5)^2 - 1,5^4/4)
= 1/4 (9/2 - 81/64)
= 207/256
= 0,8086
EJERCICIO 3
Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud segúnlas tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:
• Todos los 5 estén vivos
B (5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3
• Estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres
EJERCICIO NUMERO 4
De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectilesdefectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:
• Los 4 exploten.
• Máximo 2 fallen.
N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotaran
p= 2 no exploten
= p 2 o más proyectiles no exploten
= p
=x = 2 o 3; n=)
N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectilesseleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan
= variable que nos define el número de proyectiles que explotan.
EJERCICIO NUMERO 5
Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:
a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija
x = 2
p = 0,5
r = 2
F(2;0.5,2)
= C(2-1,2-1) * 0.5^2-2 * 0.5^2
F(2;0.5,2)
= C(1,1) * 0.5^0 *0.5^2
F(2;0.5,2)
= 1!/1!0! * 1 * 0.25
F(2;0.5,2)
= 1 * 1 * 0.25
= 0.25
Respuesta: la probabilidad de que la segunda niña de una familia sea la segunda hija es del 25%
b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo
x= 4
p = 0,5
r = 2
F(4;0.5,2)
= C(4-1,2-1) * 0.5^4-2 * 0.5^2 =
F(4;0.5,2)
= C(3,1) * 0.5^2 * 0.5^2 =
F(4;0.5,2)
= 3!/1!2! * 0.25 * 0.25 =
F(4;0.5,2)= 3 * 0.25 * 0.25
= 0.1875
Respuesta: la probabilidad de que el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo es del 18,75%
EJERCICIO 6
La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15.
• Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto
• Halle la probabilidad de que una persona compre el boletoen el tercer intento
= 0.031
EJERCICIO NUMERO 7
El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el interés por la seguridad aérea. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que:
• no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y...