Probabilidad

“PROBABILIDAD”

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.




EXPERIMENTOS ALEATORIOS


Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.


Ejemplos:


1.-Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrácara o cruz.


2.-Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.





TEORÍA DE PROBABILIDADES


La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.





• ESPACIOMUESTRAL


Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).


1.- Espacio muestral de una moneda:


E = {C, X}.


2.-Espacio muestral de un dado:


E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.






SUCESO


Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.1.- Al lanzar una moneda salga cara.


2.- Al lanzar un dado se obtenga 4.






“TIPOS DE SUCESOS”


Suceso aleatorio


Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.


Ejemplo


1.- Al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.


2.- Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraensucesivamente tres bolas. Calcular:


a) El espacio muestral.


E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}


b) El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.


A = {(b,b,b); (n, n,n)}


c) El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.


B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}


d) El suceso C ={extraer una sola bola negra}.


C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}





Suceso elemental


Un suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.


Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.





Suceso compuesto


Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.


Por ejemplo al tirar un dado unsuceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.





Suceso seguro


Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).


Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.


Suceso imposible


Suceso imposible, [pic] es el que no tiene ningún elemento.


Por ejemplo altirar un dado obtener una puntuación igual a 7.





• Sucesos compatibles


Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.


Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.





Sucesos incompatibles


Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuandono tienen ningún elemento en común.


Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.





Sucesos independientes


Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.


Al lazar dos dados los resultados son independientes.


Sucesosdependientes


Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.


Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.





Suceso contrario


El suceso contrario a "A" es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por[pic].


Son sucesos contrarios sacar par e impar al...